2016年湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学高三（上）10月联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学高三（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则

2、a﹣bi

3、=（　　）A．3B．2C．5D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以

4、a﹣bi

5、=

6、2﹣i

7、==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数

8、的模的求法，考查计算能力．　2．下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件；（5）若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；（　　）A．4B．3C．2D．1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】写出命题的否

9、定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；直接求出回归直线方程判断（3）；利用充分必要条件的判定方法判断（4）；求出几何概型的概率判断（5）．【解答】解：（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，∴原命题是真命题，故（2）正确；（3）∵回归直线方程一定过样本中心点，且回归直线的斜率的估计值为1.23，∴5=+1.23×4，解得=0.08，∴这组数据对应的线性回归方程是=1.23x+0.0

10、8，故（3）正确；（4）由m（m+3）﹣6m=0，解得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误；（5）如图，a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是，故（5）错误．∴正确命题的个数是2个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定和逆否命题，考查了线性回归方程的求法，训练了几何概型概率的求法，是中档题．　3．执行下面框图，则输出m的结果是（　　）A．5B．7C．9D．11【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量m

11、的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，m=1，m!=1，执行m=2m+1后，m=3，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m﹣2后，m=5，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=5，m!=120，执行m=m﹣2后，m=3，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440

12、，执行m=m﹣2后，m=5，n=7，满足退出循环的条件；故输出的m值为5，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．　4．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（　　）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和

13、表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．　5．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（　　）A．B．﹣C．3D．﹣3【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a