辽宁省沈阳市四校协作体2018届高三联合考试试卷数学（理）解析版

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1、辽宁省沈阳市四校协作体2018届高三联合考试数学试卷（理）一、选择题1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A.B.C.D.3.若变量满足约束条件，则的最大值是（）A.B.0C.D.4.已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.5.设正项等比数列的前项和为，且，若，，则=（）A.63或120B.256C.120D.636.已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A.B.C.D.7.如图所示的流程图，最后输出的的值为（）18A.3B.4C.5D.68.

2、已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间为（）A.B.C.D.9.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.410.正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A.B.C.D.11.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（）A.B.C.D.12.在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（）A.B.C.D.18二、填空题13.设，满足且，则的值为________.14

3、.化简________.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________.16.已知函数，若的解集中只有一个正整数，则实数的取值范围是________.三、解答题（一）必考题17.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18.已知数列的前项和为，，且，．（1）求数列的通项公式；18（2）令，，记数列的前项和为，求．19.如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．20.设函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若时，恒成立，求整数的最小值．1821.平面

4、直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）设是上动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．（i）求证：点在定直线上；（ii）直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；18（2）若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点

5、，，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数（），若的解集是．（1）求的值；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．【参考答案】一、选择题1.【答案】B【解析】，18，∴故选:B2.【答案】D【解析】由，可得：∴=故选：D3.【答案】C由图可知，直线过点时，取最大值.4.【答案】C【解析】当x＜﹣2，或x＞1时，，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，故命题q为假命题；故命题，，均为假命题；为真命题；故选：C5.【答案】C【解析】∵，∴0＜q＜1，18∵a3+a5=20，a3a5=6

6、4∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵an＞0，0＜q＜1，∴a3＞a5，∴a3=16，a5=4，∴q=，∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，∴S6==126，故选：C．6.【答案】D【解析】设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意得，，解得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，即故选：D．7.【答案】C【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2n=4，n2=4，故有n=n+1=3，此时2n=8，n2=9，故有n=n+1=4，此时2n=16，n2=16，故有n=n+1=5，此时2n=32，n2=25，即满足2n＞n2故

7、输出n的值5．故选：C．8.【答案】A【解析】，令，得：，∴单调递减区间为18故选：Ａ9.【答案】B【解析】y2=﹣8x的准线方程为l：x=2，∵双曲线的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B两点，△ABO的面积为，∴，∴b=a，∴c=2a，∴e=2．故选：B．10.【答案】A【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为

8、由题意可得