贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期高考适应性月考数学试题（理）解析版

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1、贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期高考适应性月考数学试题（理）一、选择题1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知为第二象限的角，，则（）A.B.C.D.4.设实数满足，则的概率为（）A.B.C.D.5.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）A.B.C.D.6.矩形中，，，在线段上运动，点为线段的中点，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.阅读如图所示的程序框图，若，，则输出的的值等于（）16A.252B.120C.210D.458.在中

2、，，若，则面积的最大值是（）A.B.4C.D.9.已知实数满足，直线过定点，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：记为每个序列中最后一列数之和，则为（）A.1089B.680C.840D.252011.已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为（）A.0或-10B.0或-2C.-2D.-

3、101612.设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.设是展开式中的系数，则__________．（用数字填写答案）14.在中，角的对边分别为，且满足，则函数的最大值为__________．15.已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．16.已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差数列，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点

4、，则的离心率为__________．三、解答题17.已知数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求证：.18.随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视.16为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过

5、1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望.19.如图，三棱锥中，底面，，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐

6、角）的余弦值.20.已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；16（2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.21.已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，其中为参数，，再以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中，，直线与曲线交于两点.16（1）求的值；（2）已知点，且，求直线的普通方程.

7、23.选修4-5：不等式选讲已知函数的顶点为.（1）解不等式；（2）若实数满足，求证：.【参考答案】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B16【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.3.【答案】B【解析】∵∴，∴，又∵，∴，，∴，，∴为第三象限的角，∴，故选B．4.【答案】C【解析】如图，直线与圆交于，两点，则的概率，故选C．5.【答案】A【解析】由三视图可知，该三棱柱的底面是顶角为，两腰为2的等腰三角形，高为2，底面三角形的外接圆直径为