河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）

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1、河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.线性回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和（）A.越大B.越小C.可能大也可能小D.以上都不对2.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A.至少有两个解B.有且只有两个解C.至少有三个解D.至多有一个解3.—个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（）A.6米秒B.7米秒C.8米秒D.9米秒4.下面几种推理过程

2、是演绎推理的是（）A.在数列

3、中，由此归纳出的通项公式B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C.某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则5.已知随机变量，若，则分别是（）A．6和5.6B．4和2.4C.6和2.4D．4和5.66.用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（）A．B．C.D．7.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有11男生又有女生，则不同的选法共有（）A.3

4、4种B.35种C.120种D.140种8.在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为（）A．B．C.D．9.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A．3B．C.3或D．3或10.观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（）A．B．C.D．11.若，则（）A．B．C.D．12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，11，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数在复平面中对应的点位于第象限.14.设随机变

5、量服从正态分布，若/，则实数等于．15.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是．1116.下列命题中①若，则函数在取得极值；②直线与函数的图像不相切；③若(为

6、复数集），且，则的最小值是3；④定积分.正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知均为正数，证明:，并确定为何值时，等号成立.18.已知函数，。11（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程.19.已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求；（2）求展开式中所有的有理项.20.已知（1）求；（2）若，求实数的值.21.为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.11（1）根据以上数据完成以下列

7、联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值.参考数据：22.已知函数/(x.（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：.参考答案一、选择题111-5:BCDDB6-10:BADCB11、12：CA二、填空题13.四14.15.16.②③④三、解答题17.解：（证法一）因为均为正数，由平均值不等式得①所以②故又③所以原不等式成立.当且仅当时，①式和②式等

8、号成.当且仅当时，③式等号成立.即当且仅当时，故式等号成立.（证法二）因为均为正数，由基本不等式得所以①同理②故③所以原不等式成立.11当且仅当时，①式和②式等号成.当且仅当时，③式等号成立.即当且仅当时，故式等号成立.18.解：（1）依题意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在处的切线的斜率所以有即故所求切线的方程为.19.解：展开式通项为（1）∵第6项为常数项，∴时有，即（2）根据通项，由题意得令则有，即.∵且，∴应为偶数∴可取，即可取2,5,8∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为，，.20.解：（1）化简得（2）解得21.解：（1）1

9、1（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得，因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关