北邮信息工程通信网理论基础实验报告——m 排队系统

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1、信息与通信工程学院通信网理论基础实验报告班级：姓名：学号：序号：日期：通信网理论基础实验报告实验二M/M/1排队系统一、实验目的M/M/1是最简单的排队系统，其假设到达过程是一个参数为的Poisson过程，服务时间是参数为的负指数分布，只有一个服务窗口，等待的位置有无穷多个，排队的方式是FIFO。M/M/1排队系统的稳态分布、平均队列长度，等待时间的分布以及平均等待时间，可通过泊松过程、负指数分布、生灭过程以及Little公式等进行理论上的分析与求解。本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理

2、论分析结果进行对比。二、实验内容根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。1、顾客到达模式设到达过程是一个参数为的Poisson过程，则长度为的时间内到达k个呼叫的概率服从Poisson分布，即，其中λ0为一常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。2、服务模式设每个呼叫的持续时间为，服从参数的负指数分布，即其分布函数为。3、服务规则先进先服务的规则（FIFO）4、理论分析结果在该M/M/1系统中，设，则稳态时的平均等待队长为（不是，顾客的平均等待时间为。第1页通信网理论基础实验报告三、实验内容1、仿真时

3、序图示例本实验中的排队系统为当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO方式服务为M/M/1排队系统。理论上，我们定义服务员结束一次服务或者有顾客到达系统均为一次事件。为第i个任何一类事件发生的时间，其时序关系如下图所示。S1S2S3S4D2D3D4D5b0b1b2b3b4b5b6b7b8b9t1t2c1t3c2t4c3t5150tt0A3A4A5A1A2bi　第i个任何一类事件发生的时间ti　第i个顾客到达类事件发生的时间ci　第i个顾客离开类事件发生的时间Ai　为第i-1个与第i个顾客到达时间间隔Di　第i个顾客排队等待的时间长度Si

4、　第i个顾客服务的时间长度顾客平均等待队长及平均排队等待时间的定义为1T1nQtdtRiT0QnQnTi1其中，为在时间区间上排队人数乘以该区间长度。1ndnDnDini1Di为第i个顾客排队等待时间。第2页通信网理论基础实验报告2、仿真设计算法（1）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流。（2）分别构建一个顾客到达队列和一个顾客等待队列。顾客到达后，首先进入到达队列的队尾排队，并检测是否有顾客等待以及是否有服务台空闲，如果无人等待并且有服务员空闲则进入服务状态，否则顾客将进入等待队列的队尾等待。（3）产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间。（4）当服务员结

5、束一次服务后，就取出等待队列中位于队头的顾客进入服务状态，如果等待队列为空则服务台空闲等待下一位顾客的到来。（5）由事件来触发仿真时钟的不断推进。每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数。（6）在系统达到稳态时，计算系统的平均等待时间以及平均等待队长。3、仿真结果分析分析仿真数据，统计顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差，分析与理论计算结果的吻合程度，验证仿真程序的正确性。四、程序基本信息1、设计语言及开发工具：MATLAB。2、数据结构：本次实验由于算法简单，每次计算的数据之间也不存在任何关系（独立）的，因此程序设计时只采用了诸如串、数组等简单形

6、式用于存储数据，复杂的数据结构思想诸如链表、树等基本没有采用。3、主要函数（算法）：本程序采用MATLAB语言编写，包含4个主要的M文件。其中calctheoqueuelength.m和calctheowaittime.m函数的算法比较简单，将在simulateMM1中介绍。还有一个MM1.fig文件存储程序界面信息，不作介绍。（1）MM1.m文件这个文件里涉及本次程序的窗口部分（GUI），以下仅对于实际操作有关的函数进行介绍。这些函数的都比较简单，因此它们的工作流程用文字说明。下页图是本程序的主界面。○functionsimulate_CallbackhObjecteventdatah

7、andles1单击“开始仿真”按钮后触发的函数，实现给定到达率、离去率和顾客数的M/M/1系统仿真。它首先获取用户的输入并检验是否合法，然后调用simulateMM1函数进行仿真并给出相应结果（平均等待队长和等待时间）。第3页通信网理论基础实验报告○functiondraw1_CallbackhObjecteventdatahandles2单击左边的“理论曲线”按钮后触发的函数，按照给定的到达率精度和离去率画出平均等待队长和平均等待