北邮通信网实验报告一

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1、通信网理论基础实验报告第20页实验一：M/M/1排队系统一、实验目的M/M/1是最简单的排队系统，其假设到达过程是一个参数为的Poisson过程，服务时间是参数为的负指数分布，只有一个服务窗口，等待的位置有无穷多个，排队的方式是FIFO。M/M/1排队系统的稳态分布、平均队列长度，等待时间的分布以及平均等待时间，可通过泊松过程、负指数分布、生灭过程以及Little公式等进行理论上的分析与求解。本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。二、实验原理根据排队论的知识我们知道

2、，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。1、顾客到达模式设到达过程是一个参数为的Poisson过程，则长度为的时间内到达个呼叫的概率服从Poisson分布，即，，其中>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。2、服务模式设每个呼叫的持续时间为，服从参数为的负指数分布，即其分布函数为3、服务规则先进先服务的规则（FIFO）4、理论分析结果第20页在该M/M/1系统中，设，则稳态时的平均等待队长为，顾客的平均等待时间为。三、实验内容1、实验算法分析采用的语言：matlab（1）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊

3、松过程的顾客流。产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间。计算每个顾客的到达和离开时间。clear;clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal=');%仿真顾客总数；Lambda=0.2;%到达率Lambda；Mu=0.5;%服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTota

4、l))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;fori=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;fori=2:SimTotalift_Leave(i-1)

5、(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;end第20页（2）Timepoint是发生任意时间的时间点，Time_interval时间区间。计算平均等待时间和平均队长。t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Qu

6、eue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;fori=2:length(Timepoint)if(temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp))CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=

7、1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endendTime_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);fori=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromSta