2018年江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟数学试题（解析版）

《2018年江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018届江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟数学试题一、填空题1．已知集合，，则____．【答案】【解析】，所以。2．已知复数（为虚数单位），则的模为____．【答案】【解析】，所以。3．函数的定义域为____．【答案】【解析】，解得定义域为。4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为____．【答案】【解析】（1）；（2）；（3），所以输出的值为13.5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如

2、图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．【答案】750【解析】因为，得，所以。6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____．【答案】【解析】，所以，得离心率。7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．【答案】【解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所

3、以。8．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．【答案】【解析】由题意，正四棱柱即底面为正方形的长方体，所以高为6，长和宽都为3，所以。9．若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为____．【答案】【解析】由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。10．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为__________．【答案】【解析】，所以，得，由图象对称性，取点，所以。11．已知等差数列满

4、足，，则的值为____．【答案】【解析】由题意，，，，所以。点睛：本题考查等差数列的性质。当时，。本题中利用等差数列的性质，得到，，在利用，求得。12．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是____．【答案】【解析】关于直线的对称圆，由题意，圆与圆有交点，所以，所以的范围是。点睛：本题考查直线和圆的位置关系。由题意，得到关于直线的对称圆，存在点满足条件，即圆与圆有交点，由图象特点得，求得的范围。直线和圆的题型充分利用图象辅助解题。13．已知函数函数，则不等式的解集为____．【答案】【解

5、析】，，所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。14．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则EB·EC的值为__．【答案】【解析】，由余弦定理，得，得，，，所以，所以。点睛：本题考查平面向量的综合应用。本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可。15．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证

6、：【答案】证明见解析．【解析】试题分析：四点共圆，所以，又△∽△，所以，即，得证。试题解析：A．连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以．　又△∽△，所以，即，∴．二、解答题16．在中，角，，所对的边分别为，，，且,.⑴求的值；⑵若，求的面积.【答案】（1）3（2）78【解析】试题分析：（1）由，得，，；（2），由正弦定理,得，所以的面积.试题解析：（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，所以（2）在三角形中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面积.17．如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.求证：⑴；⑵.【答案

7、】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，所以平面；（2），，所以面，所以.试题解析：（1）证明：取的中点，连结因为分别是的中点，所以且在直三棱柱中，，，又因为是的中点，所以且.所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，所以平面.（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面，又因为面，所以面面，又因为，所以，面面，，又因为面，所以，连结，因为在平行四边形中，，所以，又因为，且，面，所以面，而面，所以.18．某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装

8、饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.【答案】（1），（2）侧面积取得最大值时，等