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1、方法强化练——平面向量(建议用时：90分钟)一、选择题1．(2014·福建质检)已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )． A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 依题意，当m＝－2时，a＝(4,4)，b＝(1,1)，所以a＝4b，即a∥b，即由m＝－2可以推出a∥b；当a∥b时，m2＝4，得，m＝±2，所以不能推得m＝－2，即“m＝－2”是“a∥b”的充分不必要条件．答案 A2．(2013·德阳一诊)已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k
2、的值是( )．A．－6B．－C.D．14解析 由题意得a＋2b＝(2＋2k,5)，且a－b＝(2－k,2)，又因为a＋2b和a－b平行，则2(2＋2k)－5(2－k)＝0，解得k＝.答案 C3．(2013·浙江五校联考)已知
3、a
4、＝
5、b
6、＝
7、a－2b
8、＝1，则
9、a＋2b
10、＝( )．A．9B．3C．1D．2解析 由
11、a
12、＝
13、b
14、＝
15、a－2b
16、＝1，得a2－4a·b＋4b2＝1，∴4a·b＝4，∴
17、a＋2b
18、2＝a2＋4a·b＋4b2＝5＋4＝9，∴
19、a＋2b
20、＝3.答案 B4．(2014·郑州一模)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(
21、 )．A．－2B．2C．4D．6解析 因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，即－2＋m－4＝0，解得m＝2.答案 B5．(2014·长春一模)已知
22、a
23、＝1，
24、b
25、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为( )．A.B.C.D.解析 a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos＝＝＝.所以＝.答案 B6．(2013·潮州二模)已知向量a＝(1，－cosθ)，b＝(1,2cosθ)且a⊥b，则cos2θ等于( )．A．－1B．0C.D.解析 a⊥b⇒a·b＝0，即1－2cos2θ＝0，∴cos2θ＝0.答案 B7
26、．(2014·成都期末)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则有( )．A.＝2B.＝C.＝3D．2＝解析 由2＋＋＝0，得＋＝－2＝2，即＋＝2＝2，所以＝，即O为AD的中点．答案 B8．(2013·潍坊一模)平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是( )．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定解析 由(＋－2)·(－)＝0，得[(－)＋(－)]·(－)＝0，所以(＋)·(－)＝0.所以
27、
28、2－
29、
30、2＝0，∴
31、
32、＝
33、
34、，故△ABC是等腰三角形．答案 B9．(2013·兰州一模)在△ABC
35、中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，∠BAC＝60°.则·＝( )．A．－B．－C.D．－解析 由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，所以BC＝，∠ACB＝90°，将直角三角形放入直角坐标系中，如图所示，则A(0,1)，B(－，0)，所以重心G，所以＝，＝，所以·＝·＝－.答案 A10．(2014·皖南八校第三次联考)已知正方形ABCD(字母顺序是A→B→C→D)的边长为1，点E是AB边上的动点(可以与A或B重合)，则·的最大值是( )．A．1B.C．0D．－1解析 建立直角坐标系如图所示，设E(x,0)，x∈[0,1]，则D(0,1)，C(1,1)，B
36、(1,0)，所以·＝(x，－1)·(－1,0)＝－x，当x＝0时取得最大值0.答案 C二、填空题11．(2013·南充月考)若a＝(1，－2)，b＝(x,1)，且a⊥b，则x＝________.解析 由a⊥b，得a·b＝x－2＝0，∴x＝2.答案 212．(2013·永川期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2,0)，则向量a，b的夹角为________．解析 a＝(1,1)，b＝(2,0)，∴
37、a
38、＝，
39、b
40、＝2，∴cos＝＝＝，∴＝.答案 13．(2014·杭州质检)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D为斜边AB的中点，则·＝____
41、____.解析 ·＝·(－)＝·－·＝2×1－2×cos30°＝－1.答案 －114．(2014·湖南长郡中学、衡阳八中联考)已知G1，G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心，且＝e1，＝e2，＝e3，则＝________(用e1，e2，e3表示)．解析 由＝＋＋＝e1 ①，＝＋＋＝e2 ②，＝＋＋＝e3 ③，且G1，G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心，所以＋＋C1G1＝0，＋＋＝0，将①②③相加得＝(e1＋e2＋e3)．答案 (e1＋e2＋e3)三、解答题15．在平面直
