数字信号处理教程考试冲刺绝密!

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1、简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。2．什么是吉布斯（Gibbs）现象?窗函数的旁瓣峰值衰耗和滤波器设计时的阻带最小衰耗各指什么，有什么区别和联系？

2、答：增加窗口长度N只能相应地减小过渡带宽度，而不能改变肩峰值。例如，在矩形窗地情况下，最大肩峰值为8.95%;当N增加时，只能使起伏振荡变密，而最大肩峰值总是8.95%,这种现象称为吉布斯效应。旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，它是窗谱主副瓣幅度之比，即旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。阻带最小衰耗适用于滤波器。工程上习惯于用相对衰耗来描述滤波器。相对衰耗定义为。当滤波器是用窗口法得出时，阻带最小衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比。3．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？

3、解：因为为采样时没有满足采样定理减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去高于折叠频率的频率成分。4．基2FFT快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用的特性，将N点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT，最后再组合起来。复乘次数：，复加次数：5．试述窗函数法设计FIR数字滤波器的基本步骤？解；原理：在时域内用窗函数对理想滤波器的时域特性截断，用截断后长冲激响应去逼近理想滤波器的，所得到的频率响应1.时域基本序列求DFTP1072、δ(n)的z变换是   

4、A   。          A. 1     B.δ (w)    C. 2πδ (w)      D. 2π 3．设序列的傅氏变换为，试求下列序列的傅里叶变换。（1）（2）（共轭）解：（1）由序列傅氏变换公式DTFT可以得到DTFT（2）（共轭）解：DTFT2．计算下列各信号的傅里叶变换。（a）（b）（c）（d）解：（a）（b）（c）（d）利用频率微分特性，可得3．序列的傅里叶变换为，求下列各序列的傅里叶变换。（1）（2）(3)解：（1）（2）（3）4．序列的傅里叶变换为，求下列各序列的傅里叶变换。

5、（1）（2）(3)解：（1）（2）（3）5．令和表示一个序列及其傅立叶变换，利用表示下面各序列的傅立叶变换。（1）（2）解：（1）（2）6．设序列傅立叶变换为，求下列序列的傅立叶变换。（1）为任意实整数（2）（3）解：（1）（2）n为偶数0n为奇数（3）7．计算下列各信号的傅立叶变换。（1）（2）（3）【解】（1）（2）假定和的变换分别为和，则所以（3）8．求下列序列的时域离散傅里叶变换，，解：4.给框图求差分方程P2855．仔细观察下图。（1）这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？（2）写出其差分方程

6、和系统函数。解：（1）因为为奇对称，N=6为偶数。所以是第四类线性相位的FIRDF，适合用做希尔伯特滤波器及微分器。（2）系统函数：差分方程：6.P2747．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a）如果，求整个系统的截止频率。（b）对于，重复（a）的计算。解（a）因为当，在数—模变换中所以得截止频率对应于模拟信号的角频率为因此由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对没有影响，故整个系统的截止频率

7、由决定，是625Hz。（b）采用同样的方法求得，整个系统的截止频率为8．序列，序列。（1）求线性卷积（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线性卷积运算结果，FFT至少应取多少点？解：（1）所以，（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来完成两序列的线性卷积运算，因为的长度为；所以得长度为。故FFT至少应取点。9．如下图所示，两个长度为8的有限长序列和是循环位移关系。试问：（1）它们的8点离散傅立叶变换的幅度是否相等？（2）做一个低通FIR数字滤波器，要求之一作为其冲激响应，说明

8、下列哪种说法正确？为什么？①用；②用；③两者相同解：可看成是由循环移序而得到根据DFT的循环移序特性，得到故（2）用，即说法①比较正确。原因是：理想低通的函数，是非因果，不可实现的，要实现必须加时延。加时延截断后的图形正如。而在数值最高处截断，其频谱的泄漏大于，显然不好。所以作为低通滤波器，从衰减特性看，是优于的。10．设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力，如果采用的抽样时间