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1、应用随机过程教程–及其在算法和智能计算中的应用龚光鲁钱敏平著清华大学出版社i龚光鲁,钱敏平著应用随机过程教程–与在算法和智能计算中的应用清华大学出版社,2003<应用随机过程教程–及其在算法和智能计算中的应用>前言作者在5年前向读者奉献了一本教科书<应用随机过程>,它是由北京大学出版社出版的．那本书主要是为理科,特别是为数学与概率统计专业学生而设计的.该书与当时市面上的应用随机过程教科书相比,其长处在于着重强调随机过程在各科学领域的新的应用,提供了不少在应用领域中用随机过程建模的例子．然而,当作者
2、之一向工科研究生与高年级本科生授课时,发现该教材开始所涉及的内容，以及后面章节中的个别内容颇为艰难.顾及工科,经济类,管理类等领域不同读者对象的需要,我们想到应该更多地扩展与应用方面有关的内容哦内容，模型与概念,甚至应该介绍一些常用的算法,即使有些算法不全直接出自随机过程．凡此考虑,就成为我们再写一本主要为工科设计的<应用随机过程教程>教材的动机.本书是主要为广大的工科,理科非数学专业,应用数学的非概率统计方向,医学,心理,经济金融等诸多领域的本科生,研究生,教师,研究人员,工程师,设计师等撰写的
3、．在本书中，我们并不假定读者知道测度论的知识．鉴于选用本书的对象对概率统计的了解程度与时限很不一致,根据读者的建议,我们在本书中将与应用随机过程有关的概率统计的基本要点(但并不完全概括一般概率统计课程所涉的内容),略去其证明与概念的解释,写成一个纲要,作为第1章,以便使用者能作“在线的”温习与查阅.但是,我们在第1章中所引述的内容,在个别地方会比一般工科概率论的基本课程的要求略为超出一些,这是为一些有余力的读者准备的,以便这一部分读者能得到更深一些的领会．我们建议使用本书的教师,不要把第1章放在应
4、用随机过程课程的教学内容中,而只把它作为学习其他章节时的参考温习材料．由于我们希望有较宽的适应性,本书与某些针对个别专门方向应用的应用随机过程教科书相比,增加了不少内容．当然我们也舍去了,或改写了某些经典的内容,例如关于平稳过程的遍历论,二阶矩过程与宽平稳过程的谱理论等等，我们基本上并没有展开，而只作了必要的论述．我们冀望使用本书授课的教师和自学的读者,可以根据学生或读者自身的情况与需要,把本书的素材分成几个不同的层次,选用其中的一部分或几个部分,即尽量不要把本书当作”套餐”(menudujour
5、),而努力把它作为”点菜”(alacarte)的菜单．在使用本书学习时,要学会熟悉本书的目录与符号表，经常浏览并翻阅本书最后所附的名词索引,以便能更好地使用“点菜技术”．需要强调的是,由于作者希望本书包容一些常见的应用层面,以及经过简化后的典型应用例子,并由此安排分析它们的各种工具或算法,这就使本书的某些内容不可能完全按照一维的次序展开,也就不可避免地会出现材料使用上的交叉．特别地,在后面的几章中就明显地出现了这种交叉．这就使“点菜技术”更有必要．本书中带*的部分和小字的部分,只是用作参考与注释,
6、完全可以略去.不要因为它们而影响讲授或学习的主线．本书的撰写原则是，着重与强调想法,背景与思路．为了使读者更便于理解,对于命题与定理,我们只给出简单的证明,或者直观的证明,而不追究其严格性．对于非常重要的内ii容,例如Markov链的与初始值无关的遍历定理,我们不吝冗余,在各种不同的情形反复叙述它的各种形式,以使原来并不熟悉的读者能逐步领会其实质．随着内容的逐步发展,我们也加进了一些对数学背景要求较多的一些概念与论述．对此感到不习惯或者并不需要的读者,完全可以跳过它们,或者代之以更直观的理解．本书
7、的第1章是复习材料．第2章是通向实际模拟计算的桥梁．第3章,第5章,第6章和第12章是基本理论．第4章,第7章,第8章,第9章,第11章,第13章和第16章是应用基本理论．第10章和第15章是应用中的最常见算法,第14章是应用．第１７章则是拓广性的介绍．更具体地，我们把本书的材料组织如下：第1章是概率论与数理统计复习．第2章讲述典型分布的随机数的生成方法,这是MonteCarlo算法(即随机模拟算法)的基础．第3章阐述随机过程的一般概念,及独立增量过程的重要的例子,包括Poisson过程,Brow
8、n运动与离散的随机徘徊．第4章介绍更新过程,它是一种在应用中常见的计数随机过程．在本章中,我们以解释概念为主,较少论及证明．第5章是离散时间的Markov链．我们从更新序列返回的周期现象来理解Markov链的常返态的周期性．在本章中论述Markov链的极限性质时,采取了与传统著作中不同的方法,用转移矩阵的平均极限作为支点,避免了细致繁琐的讨论,这一章的侧重点是可逆性和不变分布,用以求非周期的正常返的不可约Markov链的平稳分布．由此得到的Markov链的遍历性定理是与Markov
