2015届高考数学教材知识点复习数列的基本概念导学案

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1、2015届高考数学教材知识点复习数列的基本概念导学案【本导读】1．数列的概念按排成的一列数叫做数列．2．数列的通项公式数列{an}的与n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．若已知Sn，则an＝　n＝1，　n≥23．数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是．4．数列的分类(1)根据数列

2、的项数可分为、．(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列．．递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．【教材回归】1．(本习题改编)已知数列的通项公式an＝n2－n－14，n∈N＋，则：(1)这个数列的第4项是__________；(2)2是这个数列的第__________项；(3)这个数列的第__________项最小；(4)这个数列前__________项的和

3、最小．2．已知数列{an}的前4项为1,3,7,1，写出数列{an}的一个通项公式an＝__________3．(2014•高考调研原创题)已知数列{an}的首项a1＝2，若∀n∈N*，an•an＋1＝－2，则an＝________4．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a7＋a8的值为______．．观察下列各图，并阅读图形下面的字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是(　　)A．40个B．4个．0个D．个【授人以渔】题型一归纳通项公式例1　根据数列的前几项，写出下列各数列

4、的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…(2)08,088,0888，…(3)1,0，13，0，1，0，17，0，…(4)32，1，710，917，…思考题1　写出下列数列的一个通项公式：(1)3,,9,17,33，…(2)－1，8，－17，249，…题型二Sn与an关系例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b思考题2　　(1)(2013•标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝____

5、____(2)已知数列{an}的前n项和Sn满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝12，求an题型三数列的周期性例3　(1)已知a1＝1，a2＝3，an＝an－1－an－2(n≥3)，则数列{an}的前100项之和为________．(2)数列{an}满足an＋1＝2an，0≤an≤12，2an－1，12<an<1，a1＝3，则数列的第2013项为________．思考题3　已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－33an＋1(n∈N*)，则a2013等于________．．题型四

6、函数思想在数列中的应用例4　已知数列{an}中，an＝1＋1a＋2n－1(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．思考题4　(1)(本习题改编)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)•(1011)n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．(2)已知an＝n－98n－99(n∈N*)，则在数列{an}中的前30项中

7、，最大项和最小项分别是第________项．【本总结】1．已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面考虑：(1)符号用(－1)n或(－1)n＋1调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法解决．(4)此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法．2．Sn与an之间两种转化途径，注意n＝1和n≥2两种情况．3．由Sn求a

8、n时，注意n＝1和n>1两种情况，最后看二者是否统一．【自助餐】1．数列13，18，11，124，…的一个通项公式为(　　)A．an＝12n＋1　　　B．an＝1n＋2．an＝1nn＋2D．an＝12n－12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1B．(3