2015届高考数学教材知识点等差数列复习导学案

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1、2015届高考数学教材知识点等差数列复习导学案【本导读】1．等差数列的基本概念(1)定义：．(2)通项公式：an＝an＝a＋(3)前n项和公式：Sn＝na1＋nn－12d＝a1＋ann2(4)a、b的等差中项为a＋b22．等差数列常用性质：等差数列{an}中(1)若1＋2＋…＋＝n1＋n2＋…＋n，则a1＋a2＋…＋a＝an1＋an2＋…＋an特别地，若＋n＝p＋q，则a＋an＝(2)n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝n＋12a中，S偶

2、＝n－12a中，∴S奇－S偶＝．(3)n为偶数时，S偶－S奇＝nd2(4)若公差为d，依次项和S，S2－S，S3－S2成等差数列，新公差d′＝(){Snn}为等差数列．【教材回归】1．(本习题改编)若一个数列的通项公式是an＝n＋b(，b为常数)，则下列说法中正确的是(　　)A．数列{an}一定不是等差数列B．数列{an}是公差为的等差数列．数列{an}是公差为b的等差数列D．数列{an}不一定是等差数列2．设a≠b，且数列a，x1，x2，b和a，1，2，3，4，b分别是等差数列，则4－3x2－x1＝__________3．已知

3、{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝12，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________4．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝(　　)A．12B．16．20D．24．等差数列{an}中，a1＋a＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2．3D．46．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)A．－6B．－4．－2D．2【授人以渔】题型一等差数列的基本量例1　(1)等差数列{an}的前n项和记为Sn已知a10＝30，a20＝0求

4、通项an；②若Sn＝242，求n(2)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S1＝7，Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn思考题1　(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S＋2－S＝24，则＝(　　)A．8　　　B．7．6D．(2)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．题型二等差数列的性质例2(1)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a＋a7＝________(2)在等差数列{an}中，已知a

5、4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)A．8B．88．143D．176思考题2　(1)等差数列{an}共有63项，且S63＝36，求S奇和S偶．(2)在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若S1212－S1010＝2，则S2012的值等于(　　)A．－2011B．－2012．－2010D．－2013题型三等差数列的证明例3已知数列{an}，an∈N*，Sn＝18(an＋2)2求证：{an}是等差数列．思考题3　已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an＋1求证：{an}是等差数列，并求an

6、．题型四等差数列的综合应用例4　等差数列{an}中，a1＜0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？思考题4　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6　　B．7．8D．9(2)已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值为(　　)A．16B．8．9D．10【本总结】1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点．2．等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出

7、其余两个．3．证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明an－an－1(n≥2)为常数；(2)利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．4．等差数列{an}中，当a1<0，d>0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1>0，d<0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d＝0时，{an}为常数列．【自助餐】1．由下列各表达式给出的数列{an}：①Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2；②Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2－1；③a2n＋1＝an•an＋

8、2；④2an＋1＝an＋an＋2　(n∈N*)．其中表示等差数列的是(　　)A．①④　　B．②④．①②④D．①③④2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　)A．12B．18．22D．443．设{an}是公差为－2的等差数列，