2015中考数学一轮复习一次不等式（组）及其应用学案

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1、2015中考数学一轮复习一次不等式（组）及其应用学案第8时一次不等式（组）及其应用【复习目标】1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质．2．能运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组），能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．3．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题．【知识梳理】1．不等式的相关概念：(1)用“>”、“<”等不等号表示_______的式子，叫做不等式．(2)使不等式成立的_______

2、的值叫做不等式的解．(3)使不等式成立的未知数的_______叫做不等式的解集．(4)求一个不等式的_______的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式．2．不等式的性质：3．一元一次不等式：只含有_______个未知数，且未知数的次数是_______的不等式．4．一元一次不等式组：几个_______合在一起就组成一个一元一次不等式组．一般地，几个不等式的解集_______，叫做由它们组成的不等式组的解集．．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母．(2)________．(3)________．(4)________．

3、()系数化为1．在(1)、()的变形中要注意不等式的性质2、3的正确使用．6．求一元一次不等式组的解集，应先分别求出_______，再求出它们的_______部分，就得到一元一次不等式组的解集．7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a<b)：(1)的解集是x>b，即“大大取大”．，(2)的解集是x<a，即“小小取小”．(3)的解集是a<x<b，即“大小小大中间找”．(4)无解，即“大大小小取不了”．8．列不等式（组）解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题中已知什么、求什么

4、，明确各数量之间的关系，找出题目中包含的所有不等关系．(2)设：设未知数（一般求什么就设什么）．(3)列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）．(4)解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围．()验：检验所求的解是否符合题意．(6)答：写出结论（包括单位）．【考点例析】考点一　不等式的性质例1已知a>b，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()A．a＋<b＋B．a－>b－．a<bD．a>b提示　分别运用不等式的3个性质进行推理．关键掌握不等式两边同乘以一个正数，不等

5、号的方向不变；同乘以一个负数，不等号的方向改变．考点二　用数轴表示不等式（组）的解集例2　(1)把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出，下列选项正确的是()(2)不等式组的解集在数轴上表示为()提示　(1)不等式x＋1≥0的解集是x≥－1．选项A中表示x>－1；选项B中表示x≥－1；选项中表示x<－1；选项D中表示x≤－1；(2)原不等式组可变形为，根据一元一次不等式组的解集的概念，利用“大小小大中间找”可知不等式组的解集为－2<x≤1．选项A中表示x≥1，选项B中表示－2<x≤1，选项中表示x&l

6、t;－2，选项D中表示－2≤x<1．考点三　一次不等式（组）的解法例3解不等式：(x－2)＋8<6(x－1)＋7．提示　本题是含括号的一元一次不等式，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等不难求得不等式的解集．　例4解不等式组　　并把解集在数轴上表示出．提示　先求出每个不等式的解集，再找出解集的公共部分就是这个不等式组的解集．考点四确定不等式（组）的特殊解例解不等式组，并写出不等式组的整数解：提示　先确定不等式组的解集，然后确定整数解．考点五　利用不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围例6　若关于x的不等

7、式组有解，则a的取值范围是()A．a≤3B．a<3．a<2D．a≤2提示已知不等式组有解，于是我们就先确定不等式组中每一个不等式的解集，再利用解集的意义确定实数a的取值范围．考点六　一元一次不等式（组）的应用　例7　为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．提示　

8、(1)假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出方程求解即可；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出最省方案．　例8在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学