初三 数学 反函数

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1、反比例函数考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减

2、小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．二、经典例题剖析：【例题1－1】函数y=与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图1－5－l中的（）【例题1－2】若M（－，y1），N（－，y2），P（，y3）三点都在函数y=（

3、k<0））中的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B、y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D、y3＞y2＞y1【例题1－3】点P既在反比例函数y=－（x＞0）的图象上，又在一次函数y=－x—2的图象上，则P点的坐标是（，）三、针对性训练：1．若反比例函数y=-2/x的图象经过（a，－a），则a的值为（）A．B．－C．±D．±22．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y=反比函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限3．函数y=－的图象与x轴交点的个数是（）A．0个B．l个C．2个D．不能确定4．三角形的面积

4、为1时，底y与高x之间满足的的数系的图象是图1－5－5中的（）5．已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力F所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当W为定值时，F与s的图象大致是图1－5－6中的（）6若函数y=是反比例函数，则k=___．7点A(a，4)在函数y=的图象上，则a的值为___8函数y=的自变量x的取值范围是___________；当x＜0时，y随x的增大而___．9如图1－5－7所示为反比例函数y=的图象，那么k____10已知函数y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线．11如图l－5－10所示，正比例函数y=kx(k＞0）与反比例函数y=2/X

5、的图象交于A、C两点，过A点作为x轴的垂线，垂足为B，过C点作x轴的垂线，垂足为D，求S四边形ABCD．考点2：反比例函数的解析式求法一、考点讲解：1．反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式y=中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式．2．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：y=(k≠0)②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=中二、经典例题剖析：【例题2－1】写出

6、一个图象位于一、三象限的反比例函数的表达式y=_________【例题2－2】老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数【例题2－3】如图1－5－11所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(k≠0）的图象交于M、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．三、针对性训练：1．如图1－5－l2所示，函数图象①②③的关系式应为（）2．已知点（x1，－1），（x2，－），（

7、x3，－25），在函数y=的图象上，则下列关系式正确的是（）A．x1