2014八年级数学下册期末复习学案2（北师大版）

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1、2014八年级数学下册期末复习学案2（北师大版）【学习内容】期末复习（2）【学习目标】1、复习全等三角形的证明方法；2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质及判定方法；3、理解线段垂直平分线、角平分线的性质与判断；4、理解平移、旋转的性质及基本作图；、掌握平行四边形的性质与判断；6、掌握多边形内、外角和定理【知识点总结】【三角形的证明】证明一般三角形全等的方法：简称：“SAS”、简称：“ASA”、简称：“AAS”、简称：“SSS”判定两个直角三角形全等的公理：简称：“HL”全等三角形的性质：全等三角形的、；等腰三角形的

2、性质和判定1定义:有相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的三角形叫做等边三角形2等腰三角形的性质(1)简称：等边对等角(2)简称：三线合一(3)等腰三角形的性质还有:等腰三角形两腰上的相等,两腰上的相等,两底角的也相等3等腰三角形的判定方法：(1)定义：有相等的三角形(2)简称：等角对等边4等边三角形(1)性质:等边三角形的三个内角都,且每个角都等于,边都相等;(2)判定:①边都相等的三角形是等边三角形;②角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角是60度的三角形是等边三角形直角三角形的性质和判定一、直角三角形的性质1直角三角形

3、的两个锐角2勾股定理:直角三角形平方和等于的平方3直角三角形斜边上的中线等于的一半4直角三角形中30°角所对的直角边等于的一半直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于°二、直角三角形的判定1有一个角是的三角形是直角三角形2有两个角的三角形是直角三角形3勾股定理的逆定理:如果,那么这个三角形是直角三角形线段的垂直平分线和角的平分线1线段的垂直平分线(1)性质:线段垂直平分线上的点到相等;三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这点到的距离相等锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的部。直角三

4、角形的三条边的垂直平分线的交点恰好是直角三角形的中点。钝角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的部。(2)判别:到一条线段两个端点,在这条线段的垂直平分线上2角的平分线(1)性质:角平分线上的点到相等;三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到的距离相等(2)判别:在一个角的内部,且到角的,在角的平分线上。互逆命题和互逆定理在两个命题中，如果一个命题的和分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是命题，那么它也是

5、一个，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定《图形的平移与旋转》1平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：___________、______________2平移变换的性质：(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；(2)对应线段(或共线)且；(3)对应点所连的线段(或共线)且3旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．

6、这个定点叫做_________，转动的角称为_________旋转变换的三个要素：_________，_________，_________4旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形_____；(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________、中心对称图形（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成

7、的线段都被对称中心．（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是的旋转对称．（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点平分，则这两个点关于点成中心对称．【平行四边形】平行四边形的定义的四边形是平行四边形平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边平行四边形的对边（2）角的性质：平行四边形的对角（3）对角线的性质：平行四边形的对角线（4）平行四边形是对称图形二、平行四边形的判定:平行四边形的判定（1）的四边形是平行四边形（2）的四边形是平行四边形（3）的四边形是平行四边形（4）的四边形是平

8、行四边形（）的四边形是平行四边形符号语言表达：（1）、AB∥DB∥AD四边形ABD是平行四边形（2）、AB=D，B=AD四边形ABD是平行四边形．（3）、AB平行且相等D或B平行且相等AD四边形ABD是平行四边形．（4）、A=，B=D四边形ABD是平行四边形．（）、∠AB＝∠