向明中学2016学年第一学期期中考高三年级数学试卷

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1、上海中高考微信公众号：shhzgk向明中学2016学年第一学期期中考高三年级数学试卷一．填空题（本题满分48分）本大题共有12题，每题4分．1．函数的定义域为______________．2．若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数______________．3．全集，集合，且,这样的集合有______________个．4．已知且，则实数的值为______________．5．设函数,则不等式的解为______________．6．给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则．其中真命

2、题是______________．（只需填写序号）7．已知函数，则的单调递减区间是______________．8．已知圆：（为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为______________．9．若是上的奇函数，且满足，当时，，则时，______________．10．观察下表：1，2，3，4，3，4，5，6，7，4，5，6，7，8，9，10，…………则第行各个数之和为______________．11．已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是_______

3、_______．12．已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为．设，，，，，，若满足，则关于的函数解析式为______________．二．选择题（本题满分24分）本大题共有6题，每题4分．上海中高考微信公众号：shhzgk13．“”是“”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要14．下列各点中，不是图象的对称中心的是（）A．B．C．D．15．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排成一个节目单，要求最后一个节目必须是

4、合唱，则这个节目单的编排方法共有（）A．14种B．48种C．72种D．120种16．函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（）A．B．C．D．17．在平面直角坐标系中，，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到，两点，则的值为（）A．B．C．D．18．已知函数，，则下列选项正确的是（）A．存在使为偶函数B．存在使为常值函数C．存在使为奇函数D．存在使为单调函数三．解答题（本题满分78分）本大题共有5题．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在中，设

5、角的对边分别为．上海中高考微信公众号：shhzgk（1）若，，，求边的大小；（2）若，求角的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图：正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”．（1）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（2）若函数为“2性质

6、函数”，求实数的取值范围．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．某半圆形壁画如图，其中为半圆形的内接三角形，为直径，长度为2米，为三角形内接正方形．现某人需要为图中弓形、及正方形部分涂色，设．（1）试用表示，并指出的取值范围；（2）试用表示，并指出的取值范围；（3）求的范围．上海中高考微信公众号：shhzgk23．（本题满分20分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列具有性质：①为整数；②对于任意

7、的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，．（1）若为偶数，且，，成等差数列，求的值；（2）设（且），数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当（）时，都有．