高三第一轮复习理科数学试卷2

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1、高三第一轮复习理科数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)。1.设全集U=R,集合M={x

2、y=},N={y

3、y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是A.{

4、大小为A.B.C.D.6.等比数列{an}中,a3=6,前三项和,则公比q的值为A.1B.C.1或D.或7.设是一个三次函数,为其导函数,如图所示是函数的图像的一部分,则的极大值与极小值分别为A.B.C.D.8.已知是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式且,则P的轨迹一定通过的A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点9.设曲线与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为,设=A.B.C.D.10.已知函数满足:①定义域为R;②,有;③当时,.记.根据以上信息,可以得到函数的零点个数为A.15B.10C.9D.8二、填空题:请把答案填在题中横线上(

5、本大题共5个小题,每小题5分,共25分)。11.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是。12.已知命题“存在使得成立”是假命题,则实数的取值范围是________.13.一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问:到2006个圆中有________个实心圆。14.关于函数(,有下列命题:①的图象关于直线对称②的图象关于点(对称③若可得必为的整数倍④在上单调递增⑤的图象可由的图象向右平移个单位得到⑥的表达式可改写成,其中正确命题的序号有15.设函数的定义域为D,如果存在正实数,使对任意,都有,且恒

6、成立,则称函数为D上的“型增函数”.已知是定义在R上的奇函数,且当时,,若为R上的“2012型增函数”,则实数的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共75分)。16.已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p或为真命题,p且为假命题,试求m的取值范围。17..(12分)在△ABC中,角、、所对的边分别为、、,向量,.已知.(1)若,求角的大小;(2)若,求的取值范围.18(12分)某企业2010年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从今年起每

7、年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数)(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?19.(12分)设是定义在上的奇函数,f(1)=1,且对任意,当时,都有;(1)解不等式;(2)设且,求的取值范围。(3)若f(x)≤对所有x∈[-1,1],k∈[-

8、1,1]恒成立,求实数m的取值范围20.(13分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足 (1)求数列的通项公式;(2)设数列为数列的前n项和,21.(14分)若存在常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和,则称直线:为和的“隔离直线”.已知,.(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线;若不存在,请说明理由.

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