任意角的三角函数教案(第一课时)

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1、任意角的三角函数教案(第一课时)最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利　　任意角的三角函数教案（第一课时）　　一．教材分析　　　　三角函数是函数的一个基本组成部分，也是一个重要组成部分，在整个高中以至于大学都会经常用到三角函数的知识。初中已经学习过锐角的三角函数，教材第一节学习了任意角的表示方法，这些是学习任意角三角函数的基础。本节课的主要内容是：弦、余弦、正切的定义；正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号　　　　二．教学目标　　　　1、理解任意角的三角函数的定义；　　　　2、会求任意角的三角函数值；　　　　3、体会类比，数形结合的思想。　　　　三.重

2、点，难点　　　　教学重点：理解任意角的三角函数的定义。　　　　教学难点：从函数的角度理解三角函数。　　　　四，教学过程　　（一）新课引入（二）练习：sin30=cos30=tan30=那么300度，30000度呢？　　我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点P（a,b），它与原点的距离r＝>0,表示三角函数；sin=,cos=,tan=.取P，使r=1,则sin=bcos=atan=,引入单位圆的概念。（三）

3、概念介绍设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么，（1）y叫做?的正弦，记作sin?,即sin?＝y；（2）x叫做?的余弦，记作cos?，即cos?＝x；（3）叫做?的正切，记作tan?，即tan?=。正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。（四）例题讲解例一求的正弦，余弦和正切值。小结：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。例二已知角的终边经过p（－3，－4），求角的正弦，余弦，正切值。小结：通过这道题的求解，让学生知道质押知道终边上一个点的左边就可以求出三角函数值，于是用角的终边上任意点坐标的

4、比值来定义三角函数和用单位圆是等价的。引导学生思考这种"等价性"的原因，并让他们自己给出新的定义：角?的终边上一点P（a,b），它与原点的距离r＝>0,则（1）叫做三角形的正弦，即sin?=;（2）叫做三角形的余弦，即cos?=;（3）叫做三角形的正切，即tan?=.点明：用单位圆定义的好处就在于r＝1，这样，点的横坐标表示余弦值，纵坐标表示正弦值。①当?的终边不在坐标轴上时，?的某一三角函数值唯一确定②当?的终边在纵轴上时，tan?不存在③当?的终边在横在横轴上时，?的三角函数质唯一确定（四）随堂练习1、若，则在（B）A．第一、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限2、角

5、终边上有一点（a，a）则sin=（B）A．B．－或C．－D．13、下列说法正确的是（B）A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零。B．设A是第三象限的角，且，则是第四象限的角。C．对任意的角，都有。D．若与同号，则是第二象限的角。4、sin2·cos3·tan4的符号是（A）A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定5、适合条件

6、sin

7、=－sin的角是第二，四象限角或y轴负半轴。6、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是。7、已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，-2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值。（五）布置作业；习题1.2A组1.2.五．板书设计

8、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利课题引入定义例一例二小结（练习用小黑板或者多媒体）最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利