全国高教杯大学生数学建模标准优秀论文

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1、公交车调度的研究董强，刘超慧，马熠指导教师：吴孟达（国防科技大学，长沙410073）编者按：该论文建立了两个多目标规划模型，尤其是选择运力与运量的平衡作为目标函数有新意。寻找最小车辆数的方法正确。单车场模型作为双车场模型的补充，虽然简单，也有自身特点。运行发车时刻表切实可行，接近最优解。摘要:本题为带软时间窗的单线路单车型的公交调度问题，针对其多目标、多变量的动态特点，我们为满足不同的实际需求建立两个多目标规划模型：双车场模型和单车场模型。双车场模型的主要目标是使运客能力与运输需求（实际客运量）达

2、到最优匹配，单车场模型的主要目标是使乘客的平均不方便程度和公交公司的成本达最小，其目的都是为了兼顾乘客与公司双方的利益。两个模型的主体都是采用时间步长法，模拟实际的运营过程，从而得出符合实际要求的调度方案：静态调度和动态调度方案。关键字：公交车调度；软时间窗；满载率；时间步长法一、问题分析我们分析该问题为一带软时间窗的单车型运输问题。由已知条件无法确定是单车场问题还是多车场问题，故我们分别建立两个模型：双车场模型和单车场模型。其中，双车场模型认为车站A13和车站A0分别有车场A和B存车，即均可作为

3、始发站和终点站，上行和下行路线独立运行；单车场模型认为A0同时为上行终点和下行起点，它有转运能力但没有存车能力，这样实际上可将单车场方式理解为环线行驶。二、模型假设（略）三、模型的建立与求解㈠双车场模型⒈模块一：发车时刻表的确定依据前面的分析，兼顾乘客与公交公司双方的利益，分别对单程的上行路线和下行路线建立如下的多目标规划模型：目标函数Ⅰ　供求的最优匹配min∑(Qi×βi-Vi)2　　　　Ⅱ各时段的发车车次均最小min{Ni}约束条件①各时段的平均满载率限制0.5≤βi≤1.2　　　　②供求

4、匹配比限制α≤k1.1符号说明：Ni第i时段发车次数βi第i时段的平均满载率第7页（共7页）βi=Ri/(c×Ni)Ri为第i时段的总上车人数,c=100人/车次α供求匹配比α=(∑Vi)/(∑Qi)k控制参数Qi第i时段运客能力（人×公里）Qi=第i时段发车次数Ni×每辆车标准载客量c×单程(上行或下行)总运行距离L其中，上行时，L=14.58公里;下行时，L=14.61公里Vi第i时段的需要运客量（人×公里）Vi=j∈(13,12…,1,0),上行方向；j∈(0，2，3，…13),下行方向。其

5、中，xji为第i时段内Aj站的上车人数；yji为第i时段内Aj站的下车人数Lj为Aj站距该单程方向上终点站的距离。即认为上车乘客的运载距离为正，下车乘客的运载距离为负。1.2目标函数说明：目标函数Ⅰ使第i时段的运客能力Qi与运输需求（实际客运量）Vi达到最优匹配,βi反映满载率高低的影响。目标函数Ⅱ使高峰期所发车次，即单位时段所发的最大车次，在满足约束条件下尽可能少，以使总共需要的车辆数较少。1.3约束条件说明：条件①是限制满载率满足运营调度要求，是考虑了乘客的利益。条件②是限制供求匹配比α小于常

6、数k。我们根据参数k的变动量分别进行模拟，从而筛选最恰当的k值。注：为使始发站车场的每天起始时刻的车辆数保持不变，需使总发车次数与总收车次数相等，即必须使单程车次总数达到匹配（N1=N2），而N1不能减少（受满载率限制），因此我们在求解下行方向的Ni时增加约束∑Ni2=N1.在增添约束条件∑Ni2=N1之后，用二次规划求得各时段发车次数Ni1和Ni2.⒉模块二运营过程的模拟在这部分，我们采用时间步长法，根据假设一个时段内发车间隔时间ti相等，则ti可由Ni确定，从而得到发车时刻表。按此发车时刻表模

7、拟实际运行过程，目标是确定满足时刻表的最小车辆数n，统计各项运营指标，搜索最优调度方案。2.1模拟子程序一：确定最小车辆数目n根据“按流发车”和“先进先出”的原则，对起点站，在发车时刻应至少有一辆车可以发出（处于等待发车状态）。若有多辆车，则先进站者先发车，其余车辆“排队”等候；若无车可发，则出现“间断”。完整的运营过程应保证车辆严格按时刻表发车，不发生间断。设A13站和A0站分别有车场A和B,从车场中不断有车发出，同时接受车进场，则车场中的车的数目是随时间变化的状态量。用Na和Nb来描述车场A和

8、车场B中要满足车流不间断所需的最小数目，分别搜索其在运行过程中的最大值，则所需最小车量数目n=Na+Nb。2.2模拟子程序二：统计各项运营指标确定各项运营指标，采用模拟统计的计算方法，对不同的运营指标进行定量计算，主要功能是通过定量分析运营指标来检验方案的可行性，以确定方案调整。注：由于车次与发车时刻一一对应，而车辆的队列顺序是不发生改变，因而对所需车辆进行统一编号，则对每一车次，与其对应的车辆编号是确定的，故我们直接对第k次车进行考察。第7页（共7页）我们统计的指标及其定义如下：