2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题优秀论文

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1、碎纸片的拼接复原摘要本文主要解决碎纸片拼接复原问题。利用附件所给碎纸片的数据，运用蚁群优化算法、Adaboost算法、Harris角点检测算法，利用Matlab软件编程求解，得到碎纸片拼接复原结果。针对问题一，依据文字所在行的几何特征，先将文字进行二值化处理，得到文字的数据信息。运用蚁群优化全局匹配方案完成整体匹配，利用回溯的Best-First搜索算法，得到最佳候选匹配对，由于碎纸片形状相似，Best-First搜索算法会大大降低拼接效率，最后建立蚁群优化算法模型对复原结果进行优化，得到中、英文拼接复原图（见附录一）及顺序表（见表2、表3）。针对问题二，先对附件3、附件4中的碎

2、纸片进行像素特征分析，将每一个矩形像素特征区域的白色区域设为0、黑色区域设为1，利用Adaboost算法对碎纸片进行分类处理，再依据矩形像素特征进行匹配，得到拼接复原中文、英文图片。对每次匹配循环进行人工干预得出碎纸片的拼接复原顺序图（见附录二）及顺序表（见表4、表6）。针对问题三，在对比经典角点检测算法的基础上，利用附件5中图片的信息，运用Harris角点检测的多层匹配图像拼接算法，得到图片的角点信息。采用标准互相关联法和互信息法对Harris角点进行粗匹配，之后根据特征点周围的边缘信息过滤为匹配点，再用RANSAC进行精确匹配，得到一幅完整的拼接复原图像。最后，运用神经网络边

3、缘检测算法进行优化，快速的获取准确的碎纸片的拼接复原顺序图（见附录三）及顺序表（见表8、表9）。关键词：蚁群优化算法Adaboost算法Harris角点检测神经网络301问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：（1）对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的

4、中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。（2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原并针对附件过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。（3）上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就

5、附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。2问题分析2.1问题一的分析若对中、英文各一页文件的纵切碎纸片拼接复原，需考虑复原的碎纸片之间的边界衔接、字迹线条、图片属性、文字的行高、文字行间距及文字断线等信息。利用碎纸片文字所在行的几何特征，先对文字进行二值化处理。借助蚁群优化算法的全局匹配方案，完成整体匹配。再运用回溯Best-First搜索算法，得到最佳候选匹配对。考虑到碎片形状特征相似度高等原因，不合理的候选匹配对可能大量存在，导致拼接效率大大降低。再建立蚁群优化算法进行优化，利用Matlab编程得到碎纸片拼接复原结果。2.2问题二的分析若将中、英文各一页文件的纵切

6、碎纸片拼接复原，利用Adaboost算法，先将附件3、附件4中给出的碎纸片分别进行编号，再将所有待匹配碎纸片进行初始化，然后进行错误率分析，根据误差分析结果来调整权重，得到分类结果。对所有碎片分类结果进行矩形像素特征分析，最后由矩形像素特征匹配出碎纸片的原图，对于匹配的循环进行人工干预得出碎纸片的排列顺序表。2.3问题三的分析若对双面打印文件的碎纸片拼接复原，需考虑正反面文字的对应情况，先用人工干预的方式对文件的部分碎纸片拼接复原。图像拼接复原需考虑图像特征，本文基于碎纸片的角点特征，利用附件530给出的一页英文印刷文字双面打印文件的碎纸片数据，在对比经典角点检测算法的基础上，运

7、用Harris角点检测的多层匹配的图像拼接算法，采用标准互相关联法对Harris角点进行粗匹配，之后根据特征点周围的边缘信息过滤为匹配点，再用RANSAC进行精确匹配，得到一幅完整的拼接复原图像。出于对结果准确性以及拼接快速性的考虑，运用BP神经网络边缘检测算法将结果进行优化。最后，利用数学期望、方差等统计特性参数对检测出来的边缘图像进行质量评价。3模型假设（1）假设碎纸片在复原过程中没有损坏、丢失的现象；（2）假设碎纸机横、纵切割文件规则，不出现异常状况；（3）假设模型计算的碎