高教社杯全国大学生数学建模竞赛c题

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1、手机“套餐”优惠几何摘要随着通讯业的发展，手机的普及率越来越高，手机的资费问题也就成了大家热切关注的问题。本文主要针对这些问题中的手机套餐及一些资费问题进行了以下讨论：1、针对问题（1）依据附表2的数据，根据套餐内和套餐外的本地主叫时间得出北京、上海各套餐方案的资费计算分段函数，结合该函数利用MATLAB画出相应的图形，通过图形中的交点得出不同需求的用户的套餐方案2、针对问题（2）主要是利用折合单价模型进行简化，首先，将客户通话行为进行分解，从附件1我们可以计算出每种通话行为占总通话量中的比例权重，该权重与每种通话行为的单价（附件2中已知）相乘后中累加，得到折合单价，

2、针对折合单价的大小来评判各种资费方案;3、针对问题（3）我们从两个方面来说明：30“被叫全免费计划”方案分别与北京移动公司全球通“暢听99套餐”即推出新方案之前的全球通从折合单价方面进行比较，。问题（2）已经计算出全球通的折合单价为0.7320元/分钟，同样得出“畅听99套餐”方案的折合单价为0.45元/分钟，显然，全球通的折合单价大于“畅听99套餐”方案的折合单价，则“畅听99套餐”相对全球通来说便宜。然后，以一年的费用将“被叫全免费计划”方案与被叫不免费计划方案进行比较，我们首先假定主叫所占比重为60%，得出时，被叫不免费方案处于优势，而时，则处于劣势。4、在设计

3、一个全球通资费方案时，我们所考虑的因素有地区人均收入情况、人们对不同的业务的需求、运营商的收入情况及市场竞争因素。从以上的因素中我们主要考虑了人们对不同业务的需求，利用线性规划以及lingo软件编程方法求用户对不同需求所支付的费用的最小值，并且运营商的收入降低不超过10%条件下使得模型最优化，从而得出其解。30关键词：手机套餐，分段函数，折合单价模型，线性规划。一问题的重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、

4、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立数学模型分析研究下列问题：(1)给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户。(2)提出对各种资费方案的评价准则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。(3)北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”3

5、0方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。对这个方案进行评价，并说明理由。(4)设计一个全球通手机的资费方案,以及下写出考虑的各种因素。根据的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个合理的“套餐”方案。二条件假设1．由于北京“畅听99”套餐中的数据业务对于评价此套餐影响不大，所以不考虑北京“畅听99”套餐中的数据业务。2．在制定通话资费标准中，假定漫游权重为4，非漫游为6。3．由于各国长途资费不一，为简化计算我们取平均值为3.6元/分钟4．在评价三

6、种资费时，短信业务均不予考虑。5．手机卡使用周期以月为计算单位。三符号说明30-------------------某一通话行为的资费标准（，）------------------月租费------------------“畅听99套餐计划”方案的本地主叫通话时间，分钟-------------------“畅听99套餐计划”方案国内IP长途通话时间，分钟--------------------为主叫比重---------------------移动通话占的比重---------------------IP长途电话在通话中占的比重-------------------

7、---移动用户一个月平均通话时间，分钟---------------------全球通折合单价，元/分钟----------------------全球通的手机户使用的月数-------------------北京移动全球通“畅听99套餐”月资费计费（）--------------------上海移动公司“全球通68套餐”30月资费计费（）四问题的分析1．对于问题（1）的分析：北京、上海各套餐方案的资费是针对用户的不同通话量的需求，所以我们可以省去对数据业务的考虑，从附件2可以得之，各套餐拨打长途资费及呼叫转移的资源都相同，所以，最终可以不必考虑这些