2012届高考数学总复习立体几何考点专项教案

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1、2012届高考数学总复习立体几何考点专项教案第七模块　立体几何综合检测(时间120分钟，满分10分)一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设α，β为不重合的平面，，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥β，α∩β＝n，⊥n，则⊥αB．若⊂α，n⊂β，∥n，则α∥β．若∥α，n∥β，⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，⊥β，则⊥α解析：本题考查的是立体几何的知识，属于基础题．选项A错误，本项主要是为考查面面垂直的性质定理．事实上选项A的已知条中加上⊂β

2、，那么命题就是正确的，也就是面面垂直的性质定理．选项B错误，容易知道两个平面内分别有一条直线平行，那么这两个平面可能相交也可能平行．选项错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直．选项D正确，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因为⊥β，所以⊥α答案：D2．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是(　　)A123B133163D1123解析：本题考查的是简单几何体的三视图．由三视图的知识可知题中的三视图表示的几何体是三棱锥，且三棱锥的底面三角形的高与底边都为1，三棱锥的高为1故体积V＝163

3、，选答案：3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线A⊥l，直线∥α，∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥B．A⊥．AB∥βD．A⊥β解析：∵∥α，∥β，则∥l，故AB∥，A⊥，AB∥β都成立，∈α时，A⊥β成立，但∉α时A⊥β不成立．答案：D4．已知过球面上A、B、三点的截面和球心的距离是球半径的14，且

4、

5、＝，•＝0，那么球的表面积为(　　)A803π　　　B203π　　　3203π　　　D809π解析：设球半径为R，球心到截面的距离d＝14R，则截面圆半径r＝R2－d2＝1

6、4R，又•＝0，则AB为截面圆的直径．∴12R＝，R＝213，∴S球＝4πR2＝803π故选A答案：A．设x，，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、、z均为直线；②x、是直线、z是平面；③z是直线，x、是平面；④x、、z均为平面．其中使“x⊥z且⊥zͤx∥”为真命题的是(　　)A．③④B．①③．②③D．①②答案：6．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为(　　)A2B．6213D．22解析：因为四棱锥的底面直观图是一个边长为1的正方形，该正方形的对角线长为2，根据斜

7、二测画法的规则，原图是底面的边长为1，高为直观图中正方形的对角线的2倍，即为22的平行四边形．V＝13×1×22×3＝22应选D答案：D7．已知a＝(－1,0,2)，平面α过点A(3,1，－1)，B(1，－1,0)，且α∥a，则平面α的一个法向量是(　　)A．(4，－3,2)B．(1，34，12)．(－4，－3,2)D．(－2，32，1)解析：设平面α的法向量是n＝(x，，z)．＝(－2，－2,1)．则－2x－2＋z＝0－x＋2z＝0，∴x＝2z＝－32z，∴令z＝2，则x＝4，＝－3，则平面α的一个法向量为(4，－3,2)．故选A答案：A8．如图所示，在正四棱柱AB

8、D—A1B11D1中，E、F分别是AB1，B1的中点，则以下结论中不成立的是(　　)A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直．EF与平面A1A1平行D．平面EFB与平面B1B1垂直解析：过E、F分别作EE′⊥AB于E′，FF′⊥B于F′，连接E′F′，则EF綊E′F′，E′F′⊥BB1，E′F′⊥BD∴EF⊥BB1，EF⊥BD，故A、B正确．又E′F′∥A，∴EF∥A，∴EF∥平面A1A1，故正确．应选D答案：D9．如图所示，在棱长为2的正方体ABD—A1B11D1中，动点P在ABD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于22，则△PAB的面积最大值是(　　)A12B

9、．1．2D．4解析：连结PA、PB，则PA、PB分别是P到直线AA1、BB1的距离，即PA＋PB＝22，∵AB＝2，故P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，当P点为短轴的端点时，△PAB底边AB上的高最大值为1，△PAB的面积最大值为1，故选B答案：B10(2008•海南•宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)A．22B．23．4D．2解析：结合长方体的对角线在三个面的投影理解计算．如图，