义务教育高中数学-人教a版选修1-2 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 学案 (1)

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！1．2　独立性检验的基本思想及其初步应用1．分类变量的定义．如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．2．2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：

2、y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d3.独立性检验.,1．下列变量中不属于分类变量的是(B)A．性别　　　　　B．吸烟C．宗教信仰D．国籍解析：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选B.2．下面是一个2×2列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a、b的值分别为(C)A．94、96B．52、50C．52、54D．54、52解析：由a＋21＝73，得a＝52，由b＋46＝100，得b＝54.3．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了

3、选修该课程的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4.844＞3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为____________．解析：P(K2＞3.841)＝0.05，判断出错的可能性为5%.答案：5%通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义，利用列联表的独立性检验进行估计．独立性检验的基本思想，随机变量K2的含义．(1)直观分析的两种方法．①频率分析．通过对样本的每个分类变量的不同类别和事件发生的频率的大小比

4、较来分析变量之间是否有关系，通常通过列联表列出两个分类变量进行分析．一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：　　yx　　y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d在列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应该满足ad－bc≈0.因此

5、ad－bc

6、越小，说明两个分量之间的关系越弱；

7、ad－bc

8、越大，说明两个分类变量之间的关系越强．②图形分析．利用等高条形图来分析两分类变量之间是否具有相关关系，形象、

9、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小，进而推断它们之间是否有关系．a．绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的，两列的数据对应不同颜色．b.等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显，就判断两个分类变量之间有关系．(2)独立性检验及其基本思想．①独立性检验．利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．利用上诉公式求出K2的观测值

10、为k＝.再得出X与Y有关系的程度，通常用到以下数据：(i)如果k＞6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y有关系；(ii)如果k＞2.706，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为X与Y有关系；值得注意的是：观察值k越大，越有利于结论“X和Y有关系”，越小越有利于结论“X和Y没有关系”．因此，可以建立一定的规则：当k≥k0时就说X与Y有关系，k＜k0时就说X和Y没有关系，故求得观测值后只要与建立的规则进行比较即可得出结论．②独立性检验的基本思想．独立性检验的基本思想是要确认“两个分类变量

11、有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观察数据计算得到K2的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过P(k≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出k＞6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信度为99%，不合理的程度可查下表得出：1．独立性检验是对两个分类变量间是否有关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形

12、图法和利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K2的观测值来进行判断．2．在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例为，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y2的个体所占的比例为，两个比例的值相差越大，两个分类变量相关的可能性就越大．3．独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)根据公式K2＝计算K2的观测值；(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．