2014秋湘教版数学九上24《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件

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1、2.4一元二次方程根与系数的关系解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0;(2)x2-9=0(3)4x2+20x+25=0解:(x-11)(x-1)=0x1+x2=12x1·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0x1·x2=-9x1=11,x2=1x1=3,x2=－3求出两根之和与两根之积?找到规律了吗?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1·x2=25/4如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推

2、论如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=－p,x1x2=q大家动手来证明一下吧说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4x1+x2=3;x1·x2=0x1+x2=0;x1·x2=－4/3让我们来练一练例1设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求解：例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1，请写出这个方程.解:设这个

3、方程为∴这个方程为例3已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求它的另一个根和k的值．解：设方程的另一个根为x1把x＝２代入方程，得　４－２（k＋１）＋３k＝０,解这个方程，得k＝－２,由韦达定理，得x1·２＝３k，即　　　２x1＝－６，∴x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，k的值是－２．动动脑,还有其他解法吗练一练:已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值.提示:应用韦达定理得x1+x2=－p/3;x1x2=q/3P=－9,q=6P=9,q=－54P=0,q=－21P=12,q

4、=－3你会做吗?(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=－6(3)x1=－√7,x2=√7(4)x1=－2+√5,x2=－2-√5已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.答案：　另一个根是１６／３，m的值是１６．想一想：这题怎么做呢??设X1,X2是方程2X2+4X-3=0的两个根,求原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３(1)1/X1+1/X2；（2）X12+X22；原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）＝７（4）X1/X2+X2/X1；试一试：原式＝

5、（X12+X22）/X1X2=（3）（X1+1）（X2+1）；原式=X1+X2+X1X2+1=（－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２７/（－３／２）＝－１４／３可否利用(X1+X2)和X1X2的表达式表示下列各式?(1)(X1-X2)2=(2)︱X１－X２︱＝(3)X13+X23=(X1+X2)2-4X1X2(X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]你想到了吗??如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推论如果方程x2+px+q=0的两个根

6、是x1,x2那么x1+x2=－p,x1x2=q小结