2015秋湘教版数学九上2.4《一元二次方程根与系数的关系》word同步练习 .doc

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1、*2.4一元二次方程根与系数的关系要点感知如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.即：两根的和等于一次项系数与二次项系数的，两根的积等于常数项与二次项系数的.注意：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：①a≠0；②≥0.预习练习1-1(2013·武汉)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1·x2的值是()A.3B.-3C.2D.-21-2(2011·泉州)已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1，x2，则x1x2=()A.4B.3C.-4D.-31-3(2012·眉山

2、)若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是()A.-7B.7C.3D.-3知识点1利用根与系数的关系求方程的两根的和与积1.(2013·雅安)已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是()A.0B.2C.-2D.42.(2012·天门)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0，那么a的值为()A.3B.-3C.13D.-133.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积.(1)2x2-4x-3

3、=0；(2)x2-4x+3=7；(3)5x2-3=10x+4.4.已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，试求下列代数式的值：(1)x12+x22；(2)+；(3)(x1+1)(x2+1).知识点2利用根与系数的关系解决已知一根求另一根的问题5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，求另一根及c的值.知识点3一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合运用6.已知关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根的和等于0？若存在，求出k的值，若不存

4、在，请说明理由.7.(2011·南通)若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是()A.-2B.2C.-5D.58.(2012·株洲)已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=-2，则b与c的值分别为()A.b=-1，c=2B.b=1，c=-2C.b=1，c=2D.b=-1，c=-29.(2013·湖北)已知α，β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为()A.-1B.9C.23D.2710.(2013·攀枝花)设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根

5、，则+的值为.11.(2013·眉山)已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=.12.(2013·玉林)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m.求m，n的值.13.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根.求(x1+x2)2÷的值.14.关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个实数根x1、x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.15.(2012·孝感)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m

6、+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且

7、x1-x2

8、=2，求m的值和此时方程的两根.挑战自我16.(2013·菏泽)已知：关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.参考答案课前预习要点感知-比的相反数比预习练习1-1B1-2B1-3B当堂训练1.B2.B3.(1

9、)x1+x2=-=2，x1x2==-.(2)原方程整理为x2-4x-4=0，∴x1+x2=4，x1x2=-4.(3)原方程整理为5x2-10x-7=0，x1+x2=2，x1x2=-.4.∵x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=-6，x1x2=3.(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2×3=30；(2)+===10；(3)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=3+(-6)+1=-2.5.设x2-6x+c=0的另一根为x2，则2+x2=6，解得x2=4.由根与系数的关系，得c=

10、2×4=8.因此，方程的另一根为4，c的值为8.6.(1)由Δ=(k+2)2-4×k×>0，得k>-1.又∵k≠0，∴k的取值范围是k>-1且k≠0.(2)不存在符合条件的实数k