2011届高考数学第二轮知识点复习 集合

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1、2011届高考数学第二轮知识点复习集合集合【学法导航】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、、、、=、A、∪，∩等等；2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）

2、以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容寻求方法。①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。③若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是－1,所有非空真子集的个数是④区分集合中元素的形式：如；；；；；；。⑤空集是指不含

3、任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系【典例精析】1对集合中有关概念的考查例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下

4、列关系正确的是（）A．ABB．B．A∩B=D．B∪=A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选D．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯还是元素间的关系．2对集合性质及运算的考查例2．已知，，，则()A．B．．D．分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由，，，故选B．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于氏图分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴理解，点集则多

5、结合对应的几何图形或平面直角坐标系理解．3对与不等式有关集合问题的考查例3．已知集合，则集合为()A．B．．D．分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：，∴，∴故选．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．4对与方程、函数有关的集合问题的考查

6、例4．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2．3D．4分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条下函数的值域，故应先把集合A、B求出，而后再考虑．解析：因为集合，所以，所以故选B．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．【专题综合】1对新定义问题的考查例1．（2008江西卷理2）定义集合运算：设,,则集合的所有元素之和为（）A．0

7、B．2．3D．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合，而后再进一步求解．解析：由的定义可得：，故选D．点评：近年，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．【专题突破】1．满足｛a1,a2,a3,a4｝,且∩｛a1,a2,a3｝={a1•a2}的集合的个数是（）（A）1　　　　　　　(B)2()3(D)42．（2008年广东卷，数学科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8

8、日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）AABBBA∩B=DB∪=A3．设集合，则()（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）4．（2008年天津卷，数学理科，6）设集合，则的取值范围是(A)(B)()或(D)或二填空题：1（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合，，则=2已知集合，，若；则