2017-2018学年福建省三明市高二下学期期末考试数学（文）试题

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1、三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.（）（4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的参数方程为（为参数），则的两个焦点坐标是（）A．B．C．D．（）（4-5：不等式选讲）设，则下列不

2、等式不成立的是（）A．B．C．D．4.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班名学生进行问卷调查，得到如下图所示的列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计附参考公式：，.-11-A．B．C．D．5.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（）A．在其定义域上为增函数B．在其定义域上为减函数C．奇函数D．定义域为6.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行

3、九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的的值为，则判断框中可以填入（）A．B．C．D．7.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（）A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．②→③→①8.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①

4、的假设错误，②的假设正确-11-9.（）（4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），直线与圆相交于，两点，则线段的中点坐标为（）A．B．C．D．（）（4-5：不等式选讲）已知命题：恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（）A．B．C．D．11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.著名的狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.现有如下四个命题：①；②函数为奇

5、函数；③，恒有；④，恒有.其中真命题的个数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上）-11-13.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数．14.已知函数，且，则．15.设数列的前项和为，已知，猜想．16.若函数与函数的零点分别为，，则函数的极大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：年份需求量（万件

6、）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，.（1）填写下列表格并求出关于的线性回归方程：时间代号（万件）（2）根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）18.已知为复数，为虚数单位，且和均为实数.（1）求复数；（2）若复数，，在复平面上对应的点分别是，，，求的面积.19.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值并判断函数的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.-11-20.（1）已知，，函数的图象过点，求的最小值；（2）

7、类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形中，式子不可能小于.21.已知函数，.（1）若函数在其定义域上为单调增函数，求的取值范围；（2）记的导函数为，当时，证明：存在极小值点，且.22.（）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点是直线上的动点，过作直线与圆相切，切点分别为、，若使四边形的面积最小，求此时点的坐标.（）（4-5：不等式选讲）已知函数.（1）解不等

8、式；（2）设函数，若存在，使，求实数的取值范围.-11-三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二文科数学参考答案一、选择题1-5:DABCA6-10:BDCCA11、12：BA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）列表如下：时间代号（万件）∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：将，，代入得到：，即，∴当时，，∴预测到年年底，该商品的需求量是万件.解法二：当时，，所以，则.所以预测到年年底，