欧拉的级数理论研究

《欧拉的级数理论研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、西北大学硕士学位论文欧拉的级数理论研究姓名：金英姬申请学位级别：硕士专业：科学技术史指导教师：曲安京20080610西北大学硕士学位论文欧拉的级数理论研究摘要无穷级数的真正发展是从微积分诞生后开始的。18世纪，无穷级数方面的工作，形式化的观点占统治地位。随着级数理论的发展，原始的级数概念在解释某些新的级数时已经不再适用，例如渐近级数、循环级数、连分数、无穷乘积等等。这使得许多数学家们采用更加形式化的方法来解决级数的问题，欧拉就是其中最具代表性的一位。欧拉的级数工作非常广泛，他把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目，将无穷级数的应用和发展提升到了一个新的高度，为后来无穷级数理论的发展

2、奠定了坚实的基础。本文围绕欧拉的级数理论展开讨论，次第讨论了欧拉在调和级数、B船el问题、Ze纨函数、发散级数求和、数值逼近、解微分方程、三角级数、连分数等方面的工作，具体分析了欧拉研究这些问题的方法，展示了欧拉的许多精妙思想。通过对以上工作的讨论，本文褥出如下结论：形式化是欧拉级数理论采用的手段，级数求和是欧拉级数理论构建的核心。关键词：欧拉无穷级数形式化级数求和西北大学硕士学位论文StudyonEuler’sTheoryoftheSeriesAbstractInfimteserieshaSsubs伽tiVedeVelopedsincethecreationofthecalculus．hlⅡ

3、le18廿lcentu巧，thefonnalizedViewtookadominatcplaceiIltlletheor)，ofinfiIliteseries．During廿lisperiod，sornespecialt)，pesofseriesemerged，suchastlleaSyrnptoticseries，tllerecurrentseries，thecontimled劬ctionsaIldsoon．Thenewt)，pesofseries、Ⅳerebeyondtlleoriginalmeo哆a11dleadmem劬ematici锄samorcf．0mlalizedtreatnlen

4、tofthem．Euler，弱arepresentitiVeofmem，genaralizedⅡ圮earlyseriestlleo巧bymeformalization印proachf如mmany嬲pects．EulerdeVelopedamorefomlal印proachwmch萨neralizedmeearlytlleory．He艄lsfonlledtlleiⅢi11iteseries矗Dmaordilla巧calculationtoolint0觚imponaIlts州ect锄ddeepenedtlle印plicationofseriest0anewleVel，w11ichlaidmef0Ⅲ

5、ldationforthe矗m鹏developmentoftheseriesthe0巧．删sp印erdiscussesEuler’soriginalworkSonmeor)r0fmeseries，i．e．mehannonicseries，t：heB嬲elproblem，tlleZeta如nction，tllesummationofdive唱entseries，tllen硼【lericalapproximation，tllesolutionofdi腩rentialequations，metrigonometricseries锄dthecontinuedf}actions．BaSedontheca

6、re如la11dmorougllstudyofEuler’sbrilliantmemodsandide镐，thep印erconcludestl雠Euler’skeymemod、Ⅳ_hendealingwitIltIleseriestheoryisfo咖alization觚dtllatthecoreofEuler’swhole、vorkintllisfieldisthe翻HnmationofⅡleseries．Keywords：Euler；irIfiIliteseries；formalization；suI姗ationofseriesIl西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集

7、、保存、使用学位论文的规定。!学校有权保胃f并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。小人允许论文被务阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。篡黧雾堑堑⋯雠：监厂＼刀．^I奎相IⅣ1学位论文作者签名