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《布拉施克的数学工作(陈省身)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学报乏自然科学年三第期‘的数学工作陈省身,在获得这样巨大的和不寻常的荣誉之时我自然地想起了那些曾经影响了我的数学生涯。,。的老师和朋友在汉堡的那些人中我愿意首先提到教授年我在,。北京听取了他的初等拓扑讲座这是第一次把我引进了现代数学打开了我的视野我还愿意,提到教授当我年作为学生来到汉堡时教授刚好完成了他的“”,名著微分方程组理论导引这本书的内容就是后来大家所知道的一理。,论正是在他的讨论班上我体会到的工作的威力和洞察力并获得勇气去学习。的创造性论文教授对我的耐心帮助是难忘的,。教授对我的影响之大怎么说也不过分年他访问了北京作为他的全球。旅行的一部份我是他的听众席中一个年青的大学生他的新
2、颖的思想以及他认为数学是充、。满生气的易于理解的学科的信念给了我深刻的印象同他的接触有助于我作出去汉堡学习。,的决定年月我开始在汉堡学习年月获得博士学位以后他极力主张我花一。,年时间去巴黎与在一起在我成长的时期得到这个建议是极大的幸运直到今。天我还铭记在心,。,当教授要我作这个讲演时我给出了上面所列的标题我很快明白,以,教授的工作是如此地广泛而有创见性至于要提纲掣领地进行综述即使是部份地综述,它也需要一个相当长的时间在我所支配的这个时间内肯定不可能对他的工作作一个适当,的描述因此我把我们的讨论局限于由教授开创的两个课题的近代发展上并提、出几个相关的还未解决的问题我相信这些进展将清楚地表
3、明教授的数学思想。是远远地领先于他所处的时代再见曲面问题。设是一个维完备黎曼流形在一点的切空间由在点的所有切向量组成指,数映射”把一个点七〔映到在点与七相切的测地线上的一个点从到这个点。,。的弧长是乙的长度在几何上指数映射是通过把切空间裹到流形上来定义一个点七任。。,,称为的一个共扼点如果指数映射在邑是退化的即雅可比行列式。在七处为我们也称毛在上的像点七为的一个共扼点它的意义在于这个事实在超出之后丫不再是从引出的最短线了通过的所有测地线上的共扼点或第一共扼点‘汉保大学仑了年授予名誉博十时的演讲,©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublis
4、hingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net形成的共辘点轨迹或第一共辘点轨迹,,一个黎曼流形称为再见流形如果每个点的第一共扼点轨迹是一个点此外如果它,,,是二维的则称为再见曲面人们容易看出在这个条件下从到它的第一共扼点的测地,,弧有相同的长度因此两个人从出发以同样的速度沿不同的测地线旅行将在共辘点相‘,,遇再见曲面的一个明显例子就是通常欧氏空间中的变量球其中对径点形成一对共扼点。不管连接他们的是哪一条大园弧我们愿意对于高维情形进行叙述的问题如下一个再见流形在度量上是否为一个球面。“”再见曲面问题有一个曲折的历史在他的微分几何第一版中提,
5、出了这个问题该书的第二版有一个附录其中用射影方法给出了。,一个证明而第三版指出这个证明中的一个错误并给出的一个例。,子说明这个方法行不通在得到几个部份的结果以后这个问题被于年。,,完全解决了参看〔〕这个故事告诉我们尽管微分几何就象微积分一样的古老但是大范围微分几何基本上还是一个年青的学科定理定理如下。一个可定向的再见曲面是一个常曲率的球面。己这个定理的证明有两个主要步骤第一步是使用由引入的而由和。。时在他们关于积分几何的工作中巧妙地开拓的运动密度的概念令是上的单位切·,。,,,向量丛投影映射为中‘对〔令是上以弧长为参数以币产。,为初始条件的唯一的一条测地线共扼距离函数是一个实数它等于使
6、。,,共扼于。的第一个正数’已经知道并在他的书中证明是一个。,。,再见曲面当且仅当是一个有限常数与单位球面相对照如果则我们说。这个标量被法化了尹二。,,我们置由于完备性映射,对所有的有定义它是实数在上的可微,。,作用称为测地流根据溯源于和的经典结果可以推出运动密度在测地,“流作用下是不变的这种不变性的一个推论是法化的再见曲面的面积等于、证明的第二步是和的一个等周不等式设是一个可定向的、,,紧致亏格为。的二维黎曼流形设是它的面积则、,劫‘,“等号成立当且仅当是常曲率为的球面显然把两步结合起来就给出了定。理“”,一不等式是黎曼流形上的一个等周不等式这是一个会使。,。教授感兴趣的并且会有远大
7、前程的课题我希望利用这个机会叙述一下。,,,蒲保明一的不等式设表示一个紧致二维黎曼流形表示它的面积。,丫,,其中跑遍所有不同伦于的封闭可求长曲线是它的长度蒲保明的不等式分别为,,》同胚于环面毕舜©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net‘、,存同胚于射影平面名。下是亏格为的可定向曲面,最后一个公式中的是
