格罗滕迪克谈陈省身示性类

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1、BULLETINDELAS.M.F.ALEXANDERGROTHENDIECKLathéoriedesclassesdeChernBulletindelaS.M.F.,tome86(1958),p.137-154.©BulletindelaS.M.F.,1958,tousdroitsréservés.L’accèsauxarchivesdelarevue«BulletindelaS.M.F.»(http://smf.emath.fr/Pu

2、blications/Bulletin/Presentation.html),impliquel’accordaveclesconditionsgénéralesd’utilisation(http://www.numdam.org/legal.php).Touteutilisationcommercialeouimpressionsystématiqueestconstitu-tived’uneinfractionpénale.Toutecopieouimpressiondecefichierdoitcontenirlaprésenteme

3、ntiondecopyright.ArticlenumérisédanslecadreduprogrammeNumérisationdedocumentsanciensmathématiqueshttp://www.numdam.org/Bull.Soc.math.France^86,ig58,p.187ài54.LATHÉORIEDESCLASSESDECHERN[AppendiceauMémoiredeA.BoreletJ.-P.SerrerPARALEXANDERGROTHENDIECK.Introduction.—Danscetap

4、pendice,nousdévelopponsunethéorieaxio-matiquedesclassesdeChern,quipermetenparticulierdedéfinirlesclassesdeChernd'unfibrevectorielalgébriqueEsurunevariétéalgébriquenonsingulièrequasiprojectiveXcommedesélémentsdel'anneaudeChowA(.1)deX^i.e.commedesclassesdecyclespourl'équival

5、encerationnelle.CetexposéestinspirédulivredeHIRZEBRUCHd'unepart(où^propriétésformellesessentiellescaractérisantunethéoriedesclassesdeChernétaientbienmisesenévidence),etd'uneidéedeCHERN[2],quiconsisteàutiliserlastructuremultiplicativedel'anneaudesclassesdecyclessurlefibreen

6、espacesprojectifsP(E)associéàE^pourparveniràuneconstructioneffectivedesclassesdeChern.Onnoteraquel'exposédonnéicivautdansd'autrescadresqueceluidelaGéométriealgébriqueetredonneparexempleunethéorieentièrementélémentairedesclassesdeChernpourlesfibresvec-torielscomplexessurdes

7、variétéstopologiques(etpartant,surtouslesespacespourlesquelslethéorèmedeclassificationdesfibresprincipauxàgroupestructuralàl'aided'un«espaceclassiflant)>estvalable).Demême,onobtiendrait,pourunfibrevectorielanalytiquecomplexeEsurunevariétéanalytiquecomplexe(nonsingulière)Xd

8、esclassesdeChernc^eH^,a^),oùû^-estlefaisceaudesgermesdeformesdifférentiellesholomorphesde