一种基于b样条的文字自由变形算法

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1、文字或图像高级自由变形的一种新方法王灵敏，周兴社，古元亭（西北工业大学，计算机学院陕西西安710072）摘要：针对图形图像处理中文字或一般图像的自由变形的问题，构造了一种新的变形方法。在u与v方向上先分别构造两个映射，即u-映射和v-映射，再将它们作加权平均构造出变形映射；变形的目标区域的边界由B’ezier曲线，或B样条曲线，或NURBS曲线组成。此变形方法结构简单，使用操作简便易行，调控灵活，可进行文字或图像的高级自由变形和创意性变形，可呈现特殊的艺术性效果。若干算法实验表明，此方法可以取得了令人满意的变形效果。关

2、　键　词：自由变形；映射；B’ezier曲线中图分类号：TN911.73；TP391.4文献标识码：A文章编号：1000-274X(2004)0087-06现今许多领域对于图形的各类处理需求非常大，而且很普遍，其中平面图形的变形（例如放大、缩小、错切等）是很重要的环节。常用的图形图像处理软件，如Photoshop等，多数都具备了诸如图像旋转、缩放之类的普通功能。但是，在广告、传媒、装饰等领域，人们对图形图像的美学要求很高，设计者往往需要考虑作品图形图像的高级变形。汉文字是一种特殊的图像。设计者在处理汉文字时，为呈现其特

3、殊的艺术效果，希望能对文字图像实施创意性的变形，即可自由地变形。从数学的观点看，文字或图像的自由变形，可以通过某种映射，把标准区域上的文字或图像映射到设计好的目标区域上来实现。这里有两个问题需要考虑：选取什么样的标准区域和目标区域；选取什么样的映射。而变形效果的关键是采用能达到目标的适当的映射方法。本文以文字变形为例，在分析综合已有的方法和经验的基础上，提出了一种基于平均映射的变形方法。此方法用于图像变形同样有效。若干算法实验表明，这种方法的变形效果比较满意。1　目标区域的选取和构造方法文字变形总希望达到某种预定的整体

4、效果。实现途径的一个方面是选定适当的标准区域和目标区域，并且根据预定的变形效果交互地调整目标区域。为使变形方法的标准化程度高，标准区域可取为正方形区域，平面上尺寸为的单位正方形是一种自然的选取。1．1目标区域设定原则目标区域的设定方法，应该满足以下几条原则：①目标区域的形状能反映变形后文字的大体特征；②只需执行少量操作便可交互地对目标区域进行局部或整体的调整与控制；③能比较方便地表示具有任意形状边界的目标区域；④在目标区域上能方便地实施文字变形。1．2NURBS在几何设计中的优良特性目标区域可以由它的边界曲线确定。我们

5、选择用46条非均匀有理B样条（即著名的NURBS）曲线所围成的区域作为目标区域。这是一种理想的选择，能够综合地满足上述诸原则。NURBS在几何设计中具有诸多优良特性：①只用少数几个特征点就可以表示该曲线，数学表达式简洁明了，几何直观性强；②由特征点集构成的控制多边形的形状直接表征了曲线的形状；③曲线形状的修整可以通过调节特征点和调节权系数来实施；④有成熟的算法和应用软件可供使用；⑤操作简单、方便。1．3目标区域的构造步骤目标区域的构造步骤如下：①指定4点，作为定位目标区域的4个角点；②在每两个相邻的角点之间，指定若干个

6、点，与两角点一起作为边界曲线的特征点列，以表征该段边界曲线的形状；③选定B’ezier曲线、B样条曲线或NURBS曲线的一种，由指定的每一组边界特征点列作为控制顶点序列，或作为型值点列反求插值曲线的控制顶点序列，利用这类曲线构造的现成方法可自动生成相应的边界曲线段,则所生成的四条边界围成目标区域；④在各个边界上，交互地调整一些特征点，以调节、修改该段边界曲线的形状，直至目标区域满足要求为止。须进一步指出的是，在③中，将一组特征点列作为插值的型值点列，使所自动生成的相应边界曲线段依次通过指定的特征点列，可使得目标区域更加

7、精确地满足预定要求。不过代价是变形的计算工作量要多些，变形花费的时间要长些。本文采用这种方案。2映射的选取文字变形的关键是适当采用能达到预期效果的映射方法。将在平面标准区域＝和目标区域之间建立起点与点的一个映射,把上的文字变换到上，并通过改变的形状而使文字自由地变形。映射的一种可能选择是：利用B’ezier张量积曲面表达式，把目标区域的4条边界上的特征点列作为曲面的控制顶点，构造映射这种映射得到的变形字体比较均匀，但在追求特别变形效果的情况下，灵活性不够好。其他还有一些映射方法,如B样条方法，但要涉及到B样条求交等问题

8、，不够简便。我们给出如下的“加权平均映射”（记为）方法。构造的基本思路是：先构造两个映射和，将标准区域上的向直线和向直线分别映射为目标区域上的曲线和曲线；再将上任意一点关于映射和在上的两个像点作加权平均（特别地，作算术平均），作为点的像点，从而得到变形映射。向映射可构造如下：将标准区域视为参数域，考察上任意一个待变换点和通过它的一