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1、2007年10月西北工业大学学报Oct.2007第25卷第5期JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityVol.25No.5一种基于样条插值的经验模态分解改进算法杨智春,谭光辉(西北工业大学航空学院,陕西西安710072)摘要:经验模态分解过程中经常由于信号采样率不足而产生伪固有模式函数(IMF),希尔伯特变换中也常出现无物理意义的负瞬时频率,就这两个问题进行研究后认为,HHT谱中产生负频率的主要原因是由于经验模态分解结果中的伪IMF所造成的,而伪IMF产生的原因主要是信号采样率不足引起的,并提出以HHT谱是否稳定来判断IMF的真伪。还针对信号采
2、样率不足这一问题,提出了一种应用三次平滑样条拟合插值来加密信号采样点,进行信号重构的方法,算例表明:该重构方法可以有效消除分解过程中由于信号采样率不足而引起的包络线失真,从而可有效消除分解结果中的伪固有模式函数和HHT谱中的负频率。关键词:经验模态分解(EMD),HHT变换,采样率,三次平滑样条拟合中图分类号:TN911.7文献标识码:A文章编号:1000-2758(2007)05-0737-05[5]希尔伯特变换方法(Hilbert-HuangChenHG根据EMD分解得到的HHT谱中瞬时Transform——HHT)是1998年由NordenEHuang频率和瞬时能量的变化,有效地检测到复
3、合材料翼提出的一种主要用于分析非平稳信号的新数据处理盒段的微小损伤。可见基于EMD的HHT信号处理[1]方法,该方法首先通过经验模态分解(Empirical方法对于损伤检测很有应用潜力。ModeDecomposition——EMD)在时域上把原信号然而,由于EMD分解方法是一种基于时域的分解为若干个窄带信号和一个残量的和,每个窄带数据处理方法,其分解的准确度对数据精度和平滑信号被称为原信号的一个固有模式函数(Intrinsic度要求很高,精度与平滑度又直接取决于信号采样ModeFunction——IMF),每个IMF都具有单一成率,而往往信号采样率受到设备或实验条件等的限分(mono-comp
4、onent),只有对具有单一成分特征的制,不可能完全达到要求,从而很容易引发EMD分[6]数据进行HHT变换才可得出具有物理意义的瞬时解结果中虚假模态甚至负的瞬时频率的出现。本频率谱,即HHT谱,各阶IMF和HHT谱都体现了文提出了一种用三次平滑样条拟合插值来重构信号原信号的隐含数据特征。的改进算法,通过算例表明该方法可以有效提高信近年来随着基于信号处理的损伤检测技术的发号采样率并达到正确进行EMD分解的目的。展,很多信号处理的新方法都被引入用于结构的损[2]伤检测,由于以EMD分解为基础的HHT方法在1采样率对经验模态分解结果的影响处理非线性、非平稳信号方面有很多优势,该方法很快就受到了健康
5、检测工程领域研究者的重视并迅速1.1信号采样率对EMD分解和HHT变换的影响[3]得到推广应用,钟佑明、秦树人应用HHT局部乘关于采样率不足引起EMD分解误差问题,文积定理很好地解释了IMF进行HHT分解所得频率献[4]中已经论述了信号采样率对EMD分解的影[4]的物理意义,LiHelong等把EMD与小波变换相响作用,即使信号采样率满足奈奎斯特采样定理,信结合,应用于结构损伤检测,取得了很好的效果,收稿日期:2006-11-21基金项目:国家自然科学基金(50375122)、航空科学基金(04I53072)和教育部新世纪优秀人才(NCET-04-0965)资助作者简介:杨智春(1964-)
6、,西北工业大学教授,博士生导师,主要从事飞机气动弹性及结构健康监测等研究。·738·西北工业大学学报第25卷号波形也可能会产生微小的偏差,尤其是采样率不IMF可被认为是分解误差引起的伪模态。同时瞬时足会引起数据中各个极值的明显变化,从而导致频率不可能为负值,可见该IMF谱线是没有物理意EMD分解过程中上下包络线的异常波动,体现在义且不应该存在的,这再一次证明IMF2为虚假的分解的结果上就是产生伪IMF,而这些错误的、没有多余分解结果。由此可以得出一个判断伪模态的标物理意义的虚假模态将对信号分析产生误导作用,准,即HHT谱中出现不稳定的或有严重负瞬时频率并直接导致对信号进一步做HHT变换时产生错
7、误成分的IMF可被认为是伪模态。的结果。实践中也发现有些信号经过EMD分解和HHT变换后会出现负的瞬时频率,这些负的瞬时频率是没有物理意义的,以下将通过信号分解算例,着重对这两个问题产生的原因和改进方法进行讨论。设有一个采样率为200Hz的信号:x=sin(2t(30+6t))+cos2t,采样时间为2s,可见该信号为2个信号的叠加,信号1为一个频率随时间线性增长的正弦信号;信号2为一个频率为
