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1、談數學解題（ProblemSolving）左太政/國立高雄師範大學數學系一、緒言：(一）問題,是數學的核心,而學習數學就是學習如何解決問題,包括那些可以轉換成數學題的各類問題(即外在連結)。由於解題的態度和學習方法的不同,將影響其學習成效。教師宜避免下列事項發生:1.將解題(指定作業)當做是教師交代的任務,其結果是做過的題目會解(並非保證會),而沒做過的題目便不會解,並沒有學會解題。2.解題時採取「題海戰術」,教師指定大量作業或學生作大量課外題,其結果是造成學生過重的負擔,不能使學生學會解題。（二）如教師能依下列方式教
2、導學生,將有助於數學的學習:1.能教導學生將解題視為是研究的觀點,將所解的每一道題目,仔細加以研究,在解題之前,必須探討其與已知的數學知識、方法及過去解題經驗之間的聯繫,從中找出一條或多條解題思路。2.解題之後,並不表示已完成任務,需再研究其多種不同的解法,以及將題目條件的變化或推廣,進而產生新的題目。如果學生能這樣做,就能以少勝多,透過少量精選題的研究,達到貫通數學知識和數學方法的目的,以提高學生解題能力及學習的成效。二、學生數學的能力（一）何謂能力：1.「能力」是表示人們的一種完成某種活動的心理特徵及效率,主要指進
3、行某種特定活動的能力。2.「知識」和「技能」是構成能力的兩個基本要素,而知識和技能的掌握,則有助於能力的形成和發展。例如學生瞭解什麼是「直線方程式問題」,這是知識;而掌握了「直線方程式問題」的解題步驟,則是技能;如能判斷什麼樣的題目應作為「直線方程式問題」去求解,更甚的是能將「直線方程式問題」的解題思路轉移至其他相關的問題上,這便是「能力」。（二）能力通常可分為一般的能力和特殊的能力:1.一般的能力--指人們在一般活動中應具備的能力,如觀察力、記憶力、想像力、思維力及實際操作能力等。2.特殊的能力--指完成某種專業活動
4、所具備的能力。例如數學學習領域中的計算能力等。（三）數學能力1.數學能力是一種特殊的能力,它是在學習數學的過程中所形成和發展的。2.就整個數學學習的過程中,所提及的數學能力通常包括「一般能力」和「數學基本能力」。3.數學基本能力就是課程綱要要求培養的計算能力、邏輯推理能力、平面與空間的概念和解決簡單的實際問題之能力。三、國中小學九年一貫課程數學學習領域第五主題連結中的解題能力指標（一）連結分內部及外部連結:1.數學內部的連結可貫穿前述四個主題，來強調解題能力的培養。2.數學外部的連結則強調生活及其他領域中數學問題的察覺
5、、轉化、解題、溝通、評析諸能力的培養。具備這些能力，一方面增進學生的數學素養，能適切地應用數學，來提高生活品質，另一方面也能加強其數學的思維，有助於個人在生涯中求進一步的發展。各階段四個主題的能力要與連結的能力相配合培養，而連結的能力經過各階段後會愈來愈強。（二）連結的能力指標用三碼表示:第一碼表連結(C),第二碼表察覺(R)、轉化(T)、解題(S)、溝通(C)、評析(E)，第三碼則是流水號。1.察覺C-R-01能察覺生活中與數學相關的情境。C-R-02能察覺數學與其他領域之間有所連結。C-R-03能了解其他領域中所用
6、到的數學知識與方法。C-R-04能察覺數學與人類文化活動相關。2.轉化C-T-01能把情境中與問題相關的數、量、形析出。C-T-02能把情境中數、量、形之關係以數學語言表出。C-T-03能把情境中與數學相關的資料資訊化。C-T-04能把待解的問題轉化成數學的問題。3.解題C-S-01能分解複雜的問題為一系列的子題。C-S-02能選擇使用合適的數學表徵。C-S-03能熟悉解題的各種歷程：蒐集、觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證等。C-S-04能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、形、一般化、特殊
7、化、模型化、系統化、監控等。C-S-05了解一數學問題可有不同的解法，並能嘗試不同的解法。C-S-06能用電算器或電腦處理大數目或大量數字的計算。C-S-07能發展應用問題的解題策略。4.溝通C-C-01了解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內涵。C-C-02了解數學語言與一般語言的異同。C-C-03能用一般語言與數學語言說明情境與問題。C-C-04用數學的觀點推測及說明解答的屬性。C-C-05用數學語言呈現解題的過程。C-C-06用一般語言及數學語言說明解題的過程。C-C-07用回應情境、設想特例、估計或
8、不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。C-C-08能尊重他人解決數學問題的多元想法。C-C-09能回應情境共同決定數學模型中的一些待定參數。5.評析C-E-01能用解題的結果闡釋原來的情境問題。C-E-02能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或問題。C-E-03經闡釋及審視情境，能重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的調整。C
