现代控制理论详细讲义

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1、绪论1第一章状态空间表达式1§1.1状态变量和状态空间表达式1§1.2化输入-输出描述为状态空间描述1§1.3状态方程的规范型（标准型）1§1.4线性变换1§1.5从差分方程建立状态空间表达式1§1.6从状态空间表达式求传递函数阵1§1.7具有串联调节器的系统及其解耦1第二章状态空间表达式的解1§2.1线性时不变系统的齐次解（自由解）1§2.2矩阵指数函数——状态转移矩阵1§2.3线性时不变系统的非齐次解1§2.4线性时变系统的解1§2.5离散时间状态方程的解1§2.6连续时间状态空间表达式的离散化1第三章线性控制系统的能控性和能观测性1§3.1概述1§3.2能控性及其判据1§3.3能观

2、测性及其判据1§3.4对偶性定理1§3.5线性系统的结构分解1第四章稳定性与李亚普诺夫方法1§4.1稳定性基本定义和李亚普诺夫方法1§4.2李亚普诺夫方法在线性系统中的应用1§4.3李亚普诺夫方程在非线性系统中的应用1第五章极点配置问题与状态观测器1§5.1概述1§5.2状态反馈和输出反馈1§5.3极点配置问题1§5.4系统的镇定问题1§5.5系统的解耦问题1§5.6状态重构及状态观测器1I绪论一．控制理论的形成过程1．控制技术的早期应用古罗马人的水管系统（类似反馈系统）北宋元佑初年（1086~1089）水运仪象台古老的钟表机构，水轮及风力磨房的速度调节17世纪英国、俄国在水利、风力、调

3、速都应用控制技术2．自动控制作为一门科学发展阶段①自动控制理论作为一门科学，它的产生可追溯到18世纪中叶英国的第一次技术革命。1765年瓦特（JamesWatt）发明了蒸汽机，进而应用离心式飞锤调速器原理控制蒸汽机，标志着人类以蒸汽为动力的机械化时代的开始，也是自动控制一门科学发展的起点，但应用中存在的第一个问题就是稳定性问题。②1868年，马克斯威（J.C.Maxwell）发表了一篇经典文章《关于调速器》，解释了瓦特的速度控制系统的不稳定现象，并指出控制系统的品质可用微分方程来描述，系统的稳定性可用特征方程的根的位置和形式来研究，同时提出了根在左半平面的问题和避免这种现象的调速器的设计

4、规则。③1877年劳斯（E.J.Routh）和1895年的霍尔维茨（Hurwitz）相继发表论文，提出不需要求出根直接用代数方程的系数就可以判定系统稳定性问题，他们的方法大致相同，后称为代数判据。④1892年俄国学者李雅普诺夫发表了“论运动系统稳定性的一般问题”的博士论文，提出用适当的能量函数→154李雅普诺夫函数的正定性及其导数的负定性来鉴别系统的稳定性准则，从而总结和发展了系统的经典时域分析法。1．经典控制理论1932年，奈奎斯特（H.Nyquist）提出用频域响应来分析系统的稳定性就不需要去研究微分方程的根〈稳定性〉，后来苏联学者米哈依诺夫又把奈氏判据推广到条件稳定和开环不稳定系统

5、的一般情况，接着麻省理工学院的波特（H.W.Bode）和尼柯尔斯（Nichols）又发展了奈奎斯特判据。1948年伊万斯（W.R.Evans）提出了根轨迹法，从而提供了从系统的微分方程式模型研究问题的一个简单而又有效的方法。同年，美国大数学家和控制论家维纳（N.Wiener）发表的《控制论》一书，为控制理论的发展提供了不少的研究方向，并且奠定了坚实的基础。1954年，钱学森的《现代控制论》一书，形成了完整的经典控制理论。2．现代控制理论二战后，为了开辟空间技术，在60年代初形成了现代控制理论。众所周知，经典控制理论有严重的局限性，表现主要有三：①经典控制理论局限于线性定常系统，亦即其部件

6、是完全可以用常系数线性常微分方程式描述的系统。②经典控制理论局限于SISO（SingleInput-SingleOutput）系统（注意：对频域理论并不局限于SISO系统，在60年代末期和70年代初期的英国学者，尤其是以曼切斯特大学的H.H.Rosenbrock提出的《多变量频域理论》不仅可以解决SISO系统，而且可以解决154MIMO系统，并且非常方便。另外，多变量频域理论不属于经典控制理论范畴）③经典控制理论中多数问题的处理方法比较适合于理论工作者而不是工程师（至少开始时是这样），而且经典控制理论的设计是用尝试法进行的，因此很难得到最优控制。*********************

7、**************现代控制理论阶段主要代表人物有：庞特里亚金--“极大值原理”1956贝尔曼-----“动态规划理论”1957卡尔曼---“滤波理论”及“线性系统的能控性和能观测性理论”1960状态空间概念和方法的引入，则起到了重要的推动作用，1960年在美国自动控制联合会第一届年会上，首次提出了现代控制理论这个名称，标志着控制理论的这个新阶段的产生。一．现代控制理论研究的对象和范围1．现代控制理论研究的对象比经典控制论广