2014-2015湘教版数学七年级下册32《提公因式法》课件1（共18张ppt）

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1、本课内容3.2请把12、15因数分解：12=2×2×3；15=3×512、15这两数有公因数吗？说一说下列每个式子含字母的因式有哪些？xy,xz,xwxy的因式有x,y;xzx的因式有x,z;xw的因式有x,w由此看出，xy,xz,xw有公共的因式x几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。合作探究如何把多项式xy+xz+xw因式分解？逆用乘法对加法的分配律，便得到：xyxzxwxyzw议一议：多项式3axy6xyz有公因式吗？是什么？3axy3axy6xyz23xyz应提取的公因式

2、为:__3__x_y___找一找：–9x2+6xy的公因式。-31指数：最低次幂系数：最大公约数x字母：相同字母所以，公因式是：-3x分解因式：-9x2+6xy=-3x(3x-２y)找公因式的方法:1.系数:提取各项系数的绝对值的最大公约数，如果多项式的首项是负数，那么公因式的符号取“_”，但要注意括号内各项的符号都要改变！2.字母(或式子):提取各项相同的字母(或式子)；3.指数:提取各项所含相同字母(或式子)的最低次幂1.3x2-6y_____3__2.2a+3ab____a___3.-30mb2+5nb3-5

3、b2；4.多项式3a(b-c)+8(b-c)2的公因式是（b-c）；25.多项式15a2b3-6a3bc的公因式是3ab；把2因式分解．例15x3xyx分析：多项式各项均含有x，因此公因式为x。第3项将x提出后，括号内的因式是多少？由于x=x·1，因此第三项将x提出后，括号内的因式为“1”．2解5x3xyxx5x3y1括号内的第3项为1注意：当公因式与多项式中的某一项相同或相反时，提取公因式之后，括号里面应该用“1”或者“-1”来代替2把4x6x因式分解．例2分析：先确定公因式的系数，再确定字

4、母，最后确定字母的指数。1、系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正．2、公因式的字母取各项都含有的字母“x”.3、“x”的指数取各项中次数最低的1次。因此公因式为“-2x”.由此看出，－2x是这个多项式各项的公因式，把－2x提出后，括号内各项的系数如何计算？用公因式的系数－2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数．2解4x6x2x(2x3)注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号．242

5、例3把8xy12xyz因式分解．分析公因式的系数如何确定？是8与12的最大公因数4公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的．4xy2是公因式，把4xy2提出后，括号内的各项是什么样子？由于第1项可以写成24228xy4xy.2xy因此括号内的第1项为2xy222由于第2项可以写成12xyz4xy.(3z)因此括号内的第2项为－3z242解8xy12xyz2224xy2xy4xy3z224xy2xy3z归纳

6、总结提取公因式法的一般步骤：1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。重点注意：(1)当首项系数为负数时,通常应提取负号,在提取“－”号时,余下括号内的各项都变号。(2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未写成乘积形式。(3)可以运用整式乘法进行检验。考考你1.说出下列多项式中各项的公因式：2223112xy18xy15y2rhr3公因式：-3y公因式：r2mn1m1

7、n（3）2xy4xy(m,n均为大于1的整数）公因式：2xm-1yn-12.在下列括号内填写适当的多项式：32213x2xxx(3x2x1)3222230xy48xyz6xy(5xy8z)3.把下列多项式因式分解：32232213xy5y2y26mn4mn10mn22y3x5y12mn3m2n54.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)漏项:原式=x(2x+3x2+1)（2）a2c-6a3c=a2(c

8、-6ac)分解不彻底:原式=a2c(1-6a)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)分解不彻底与符号错误:原式=-2s(s2-2s+3)（4）a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a结果不是乘积形式:原式=a(ab+6b2-8)小结1、确定公因式的方法：(1)公因式的系数取各项系数的绝对值的最大公因数。(2)公因式的字母(或式子)