《提公因式法》课件1.ppt

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1、提公因式法本课内容本节内容3.2下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.说一说xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…由此看出，xy，xz，xw有公共的因式x.如何把多项式xy+xz+xw因式分解？把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy+xz+xw=x(y+z+w).几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.例1把5x2-3xy+x因式分解.举例分析多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式为1.解5x2-3xy+x=x

2、(5x-3y+1).例2把4x2-6x因式分解.举例分析先确定公因式的系数，再确定字母.这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.解4x2-6x=2x(2x-3)例3把8x2y4-12xy2z因式分解.举例分析公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2.解8x2y4-12xy2z=(4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z=4xy2(2xy2-3z).下列多项式中各项的公因式是什么？说一说(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+

3、8cm(x+1)；(2)2x(3a-b)-y(b-3a)；答：公因式是2m(x+1).答：公因式是(3a-b).2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.例4把下列多项式因式分解.举例(1)x(x-2)–3(x-2)；(2)x(x-2)-3(2-x)．解x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)(1)x(x-2)–3(x-2)；(2)x(x-2)-3(2-x)．=x(x-2)-3[-(x-2)]解x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)

4、(x+3).例5把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.举例解(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例6把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.举例解12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x).因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？议一议正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3、定指

5、数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x(x-2y+z).把下列多项式分解因式：(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2).课外练习结束