构造拉格朗日插值多项式

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1、MATLAB期中作业构造拉格朗日插值多项式一、问题分析：首先从最简单的一次lagrange出发构造一个插值函数，过两个点做一条直线，用两点式表示，则有分别记作：则是的一次插值基函数，是的一次插值基函数。是这两个差值基函数的线性组合：，这种形式的插值称为拉格朗日线性插值。同样地我们可以用三个点来构造过三个点的插值函数，即二次插值。点的二次插值基函数为：点的二次插值基函数为：点的二次插值基函数为：有了这3个二次插值基函数，可得到过的二次拉格朗日插值项式：有了上面的一次和二次差之多插值多项式、，我们可以推广到次插值多项式。下面构造通过各节点的次插值多项式

2、，是之满足首先构造个插值节点上的插值基函数，对任一点所对应的插值基函数，由于在所有取零值，因此有因子。又因是一个次数不超过的多项式，所以只可能相差一个常数因子，固可表示成：利用得：于是因此满足的插值多项式可表示为：从而次拉格朗日插值多项式为：二、lagrange插值多项式在MATLAB中的实现：定义函数文件lagran：functiony=lagran(x0,y0,x)%x0,y0是已知的插值点坐标%x是待求点组成的数组%y是拉格朗日差值多项式在x处的值%L是拉格朗日插值函数的权函数n=length(x0);m=length(x);L=zeros(

3、1,n);y=zeros(1,m);fork=1:ms=0;fori=1:nL(i)=1;forj=1:nifj~=iL(i)=L(i)*(x(k)-x0(j))/(x0(i)-x0(j));endends=s+y0(i)*L(i);endy(k)=s;endreturn;用下列命令文件调用函数文件lagran.m：x1=[1.12.33.95.1];y1=[3.8874.2764.6515.117];x=[2.1013.5234.2345.226];y=lagran(x1,y1,x)[P,S]=polyfit(x,y,3)plot(x,y,'r*

4、');grid;holdonplot(x1,y1,'g')title=('lagran(x,y)');xlabel('x');ylabel('y');运行结果：y=4.22574.55314.75265.1858P=0.0218-0.19090.77683.2345S=R:[4x4double]df:0normr:2.5121e-015三、结果分析：