结构疲劳与断裂分析作业

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LY12-CZ常幅加载S-N曲线及P-S-N曲线拟合计算姓名：()摘要本文采用某文献的实验数据，对在每一应力水平下的数据进行了正态分布检验。然后通过最小二乘法拟合了S-N曲线以及在存活率为99.9%、50%、0.1%的P-S-N曲线，利用matlab平台计算了未知系数，得到了四个S-N关系式。关键词正态分布，最小二乘法，S-N，P-S-N11 TheS-NcurveandP-S-NcurvescalculationofLY12-CZunderconstantamplitudeloading()AbstractThispaperusethedataofanarticleandnormaldistributionexaminationsweretakentoexaminethedata.Then,bytheleastsquaresmethod,theS-NcurveandtheP-S-NcurvesundertheProbabilitiesof99.9%,50%,0.1%arefitted.Withtheadvantageofthematlabplatform,theunknowncoefficientswerecalculatedandfourS-Nrelationshipequalswereobtained.KeywordsNormaldistribution,Leastsquaresmethod,S-N,P-S-N11 常幅载荷下疲劳寿命分散的正态分布检验本文采用参考文献[1]中的实验数据进行分析，数据如附件1所示。通常利用正态分布和Weibull分布概率坐标纸检验疲劳寿命的分散是否符合正态分布或Weibull分布。图11给出了LY12-CZ光滑试件在正态概率坐标纸上的分布。纵坐标为存活率，横坐标为对数疲劳寿命。从图中可以看到光滑试件1-7级应力水平均近似服从对数正态分布。图11LY12-CZ光滑试件疲劳寿命分散的对数正态分布检验1S-N曲线和P-S-N曲线的确定本文采用幂函数式来进行拟合，如式（2-1）。（2-1）其中，m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。两边取对数，有：lgS=A+BlgN(2-2)可令X=lgN，Y=lgS，则有Y=A+BX。显然，S与N之间有对数线性关系。参数A=lgC/m，B=-1/m。1.1采用最小二乘法拟合回归方程根据数理统计相关知识，最小二乘法是寻找未知参数（A,B）的估计量（,）,使得（2-3）采用微分法求解：11 记，令，则nA+B∑Xi=∑Yi，A∑Xi+B∑Xi2=∑XiYi。解得，再根据A、B可以解出m，C的值。相关系数r定义为本文拟合的S-N关系如式（2-4），matlab计算程序见附件2，（2-4）查表得r的起码值为0.389，显然|r|>0.389。拟合效果如图21所示图21S-N曲线11 1.1给定存活率的P-S-N曲线拟合首先，计算每种应力下lgN的平均值，则，其中为通过概率p查表得出，为每种应力下lgN的修正样本标准差。通过同样的方法拟合与lgSi的关系，可以求出A、B的值，然后反算出m与C。算出的存活率分别为99.9%、50%、0.1%的关系式如式（2-5）（2-6）（2-7），matlab计算程序见附件2,（2-5）,（2-6）,（2-7）查表得r的起码值为0.765，显然三个r都满足|r|>0.765。拟合效果如图22所示图22P-S-N曲线11 1结论本文利用参考文献[1]中的实验数据，对实验数据进行了正态分布检验。利用最小二乘法，基于matlab平台拟合了S-N曲线以及在存活率为99.9%、50%、0.1%下的P-S-N曲线。得到如下结论：（1）在每种应力下的实验数据均近似服从对数正态分布。（2）S-N曲线关系式为，相关系数为-0.8913，其绝对值大于起码值0.389。（3）存活率分别为99.9%、50%、0.1%的S-N关系式分别为、、，它们的相关系数分别为-0.9288、-0.9230、-0.8836，绝对值均大于起码值0.765。11 附录附件1试件编号SmaxSminNlgNxavgs1313.6109.764.0×1044.60214.57210.131623.0×1044.477132.5×1044.397944.0×1044.602153.7×1044.568266.1×1044.78537288.12109.763.8×1044.57984.63160.079083.5×1044.544195.5×1044.7404104.8×1044.6812114.1×1044.612812269.5109.766.4×1044.80624.86480.0510138.2×1044.9138146.5×1044.8129157.5×1044.8751167.1×1044.8513178.5×1044.929418253.82109.767.5×1044.87514.92690.1476191.2×1055.0792206.7×1044.8261217.6×1044.8808225.8×1044.7634231.37×1055.136724235.2109.761.36×1055.13355.19380.1111251.38×1055.139911 262.11×1055.3243272.07×1055.3160281.15×1055.0607291.25×1055.0969301.93×1055.285631215.6109.764.39×1055.64255.49210.1341322.63×1055.4200333.05×1055.4843341.93×1055.2856353.36×1055.5263364.65×1055.6675372.62×1055.418338215.6109.767.56×1055.87855.98040.1937398.68×1055.9385401.41×1066.1492414.60×1055.6628421.22×1066.0864431.47×1066.1673附件2clearformatlongSmax=[313.6,313.6,313.6,313.6,313.6,313.6,288.12,288.12,288.12,288.12,288.12,269.5,269.5,269.5,269.5,269.5,269.5,253.82,253.82,253.82,253.82,253.82,253.82,235.2,235.2,235.2,235.2,235.2,235.2,235.2,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6,215.6];%N/(mm*mm)N=[4,3,2.5,4,3.7,6.1,3.8,3.5,5.5,4.8,4.1,6.4,8.2,6.5,7.5,7.1,8.5,7.5,12,6.7,7.6,5.8,13.7,13.6,13.8,21.1,20.7,11.5,12.5,19.3,43.9,26.3,30.5,19.3,33.6,46.5,26.2,75.6,86.8,141,46,122,147];%10^4次X=log10(N.*10^4);Y=log10(Smax);n=length(X);11 %*****************%求解系数及绘制S-N曲线%*****************Lxx=sum(X.^2)-1/n*(sum(X))^2;Lyy=sum(Y.^2)-1/n*(sum(Y))^2;Lxy=sum(X.*Y)-1/n*sum(X)*sum(Y);display('S-N曲线参数结果：');B=Lxy/Lxx;A=mean(Y)-B*mean(X);r=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)m=-1/BC=10^(m*A)St=200:0.1:350;Nt=C./St.^m/10^4;plot(N,Smax,'*',Nt,St)title('S-N曲线');xlabel('N(×10^4次)');ylabel('Smax(N/(mm*mm)');legend('实验数据','S-N曲线');axis([-10,150,min(St)-25,max(St)+25]);%*****************%存活率为99.9%、50%、1%的P-S-N曲线%*****************Xp=[mean(X(1:6)),mean(X(7:11)),mean(X(12:17)),mean(X(18:23)),mean(X(24:30)),mean(X(31:37)),mean(X(38:43))];Yp=[mean(Y(1:6)),mean(Y(7:11)),mean(Y(12:17)),mean(Y(18:23)),mean(Y(24:30)),mean(Y(31:37)),mean(Y(38:43))];s=[sqrt(var(X(1:6))),sqrt(var(X(7:11))),sqrt(var(X(12:17))),sqrt(var(X(18:23))),sqrt(var(X(24:30))),sqrt(var(X(31:37))),sqrt(var(X(38:43)))];%每组应力下标准差fori=1:1:3ifi==1up=-3.09;elseifi==2up=0;elseifi==3up=3.09;endXup=Xp+up*s;11 Lxx=sum(Xup.^2)-1/7*(sum(Xup))^2;Lyy=sum(Yp.^2)-1/7*(sum(Yp))^2;Lxy=sum(Xup.*Yp)-1/7*sum(Xup)*sum(Yp);B=Lxy/Lxx;A=mean(Yp)-B*mean(Xup);mup(i)=-1/B;Cup(i)=10^(mup(i)*A);rup(i)=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy);enddisp('三条P-S-N曲线参数');rupmupCupSt1=200:0.1:350;Nt1=Cup(1)./St1.^mup(1)/10^4;St2=200:0.1:350;Nt2=Cup(2)./St2.^mup(2)/10^4;St3=200:0.1:350;Nt3=Cup(3)./St3.^mup(3)/10^4;figureplot(N,Smax,'*',Nt1,St1,'-.',Nt2,St2,Nt3,St3,'--')title('P-S-N曲线');xlabel('N(×10^4次)');ylabel('Smax(N/(mm*mm)');legend('实验数据','存活率为99.9%','存活率为50%','存活率为0.1%');axis([-10,150,min(St2)-25,max(St2)+25]);11 参考文献[1]伍义生.Miner累积损伤理论的实验验证和统计分析[J].航空学报.1985.6(4):351-360.[2]师义民,许巍,秦超英,许勇.数理统计[M].北京：科学出版社,2009.11