结构疲劳与断裂分析作业

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1、LY12-CZ常幅加载S-N曲线及P-S-N曲线拟合计算姓名：()摘要本文采用某文献的实验数据，对在每一应力水平下的数据进行了正态分布检验。然后通过最小二乘法拟合了S-N曲线以及在存活率为99.9%、50%、0.1%的P-S-N曲线，利用matlab平台计算了未知系数，得到了四个S-N关系式。关键词正态分布，最小二乘法，S-N，P-S-N11TheS-NcurveandP-S-NcurvescalculationofLY12-CZunderconstantamplitudeloading()AbstractThispaperusethedata

2、ofanarticleandnormaldistributionexaminationsweretakentoexaminethedata.Then,bytheleastsquaresmethod,theS-NcurveandtheP-S-NcurvesundertheProbabilitiesof99.9%,50%,0.1%arefitted.Withtheadvantageofthematlabplatform,theunknowncoefficientswerecalculatedandfourS-Nrelationshipequalsw

3、ereobtained.KeywordsNormaldistribution,Leastsquaresmethod,S-N,P-S-N11常幅载荷下疲劳寿命分散的正态分布检验本文采用参考文献[1]中的实验数据进行分析，数据如附件1所示。通常利用正态分布和Weibull分布概率坐标纸检验疲劳寿命的分散是否符合正态分布或Weibull分布。图11给出了LY12-CZ光滑试件在正态概率坐标纸上的分布。纵坐标为存活率，横坐标为对数疲劳寿命。从图中可以看到光滑试件1-7级应力水平均近似服从对数正态分布。图11LY12-CZ光滑试件疲劳寿命分散的对数正

4、态分布检验1S-N曲线和P-S-N曲线的确定本文采用幂函数式来进行拟合，如式（2-1）。（2-1）其中，m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。两边取对数，有：lgS=A+BlgN(2-2)可令X=lgN，Y=lgS，则有Y=A+BX。显然，S与N之间有对数线性关系。参数A=lgC/m，B=-1/m。1.1采用最小二乘法拟合回归方程根据数理统计相关知识，最小二乘法是寻找未知参数（A,B）的估计量（,）,使得（2-3）采用微分法求解：11记，令，则nA+B∑Xi=∑Yi，A∑Xi+B∑Xi2=∑XiYi。解得，再根据A、B可以解出m，C的值

5、。相关系数r定义为本文拟合的S-N关系如式（2-4），matlab计算程序见附件2，（2-4）查表得r的起码值为0.389，显然

6、r

7、>0.389。拟合效果如图21所示图21S-N曲线111.1给定存活率的P-S-N曲线拟合首先，计算每种应力下lgN的平均值，则，其中为通过概率p查表得出，为每种应力下lgN的修正样本标准差。通过同样的方法拟合与lgSi的关系，可以求出A、B的值，然后反算出m与C。算出的存活率分别为99.9%、50%、0.1%的关系式如式（2-5）（2-6）（2-7），matlab计算程序见附件2,（2-5）,（2-6）,（

8、2-7）查表得r的起码值为0.765，显然三个r都满足

9、r

10、>0.765。拟合效果如图22所示图22P-S-N曲线111结论本文利用参考文献[1]中的实验数据，对实验数据进行了正态分布检验。利用最小二乘法，基于matlab平台拟合了S-N曲线以及在存活率为99.9%、50%、0.1%下的P-S-N曲线。得到如下结论：（1）在每种应力下的实验数据均近似服从对数正态分布。（2）S-N曲线关系式为，相关系数为-0.8913，其绝对值大于起码值0.389。（3）存活率分别为99.9%、50%、0.1%的S-N关系式分别为、、，它们的相关系数分别为-

11、0.9288、-0.9230、-0.8836，绝对值均大于起码值0.765。11附录附件1试件编号SmaxSminNlgNxavgs1313.6109.764.0×1044.60214.57210.131623.0×1044.477132.5×1044.397944.0×1044.602153.7×1044.568266.1×1044.78537288.12109.763.8×1044.57984.63160.079083.5×1044.544195.5×1044.7404104.8×1044.6812114.1×1044.612812269.

12、5109.766.4×1044.80624.86480.0510138.2×1044.9138146.5×1044.8129157.5×1044.87