初中数学解题思想方法专题培训学案

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1、初中数学解题思想方法专题培训(一)分类讨论思想我们在解数学题时,如果遇到的对象不确定,就要根据已知条件和题意的要求,分不同的情况作出符合题意的解答,这就是分类讨论。分类讨论思想是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略。实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略。分类时要注意:1、不重复。2、不遗漏。一、分类讨论的类型①对字母的取值情况进行筛选,根据题意作出取舍;例1:比较a与-a的大小。变式:1.比较a2与

2、a

3、的大小。变式:2.若b<0,则a,a+b,a-b中最大的是()A.aB.a+bC.a-b变式:3.解方程:

4、x-1

5、+

6、2-x

7、=1

8、②在不同的数的范围内,对代数式表达为不同的形式;例2:若

9、a

10、=5,

11、b

12、=2

13、,则

14、a+b

15、=____________________.变式:1、

16、a-2

17、=2,a+b=4,求ab的值。变式:2、若ab≠0,则式子的所有可能的值有()A、2个B、3个C、4个D、无数个变式:3、数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数是_______.变式:4、填空:(-1)n(n为正整数)=并求-1+(-1)2+(-1)3+…+(-1)n(n为正整数)的值。③对符合题意的图形,作出不同的形状、不同的位置关系等。例3、平面内有四点,经过两点可

18、画多少条直线例4、已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,BC=2cm,则AC之长为A、8cmB、4cmC、8cm或4cmD、非以上答案例5、已知∠A0B=120º,∠BOC=30º,则∠AOC=例6、平面上,∠AOB=100º,∠BOC=40º,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON例7、在上午6点到7点之间,时钟的时针和分针成直角的时刻是④应用题中的分类讨论例8、甲、乙两人分别在400米的环形跑道上练习赛跑,甲的速度是300米/分,乙的速度是100米/分,两人同时从同一地点出发。问:几分钟后他们第一次相遇?变式:1、富城书店推出售书优惠方案:①一次性购

19、书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元,但不超过200元,一律打九折;③一次性购书超过200元,一律打八折。如果小明一次性购书付款162元,那么小明所购书的原价一定为A、180B、202.5C、180或202.5D、180或200变式:2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果价格如下表所示:购苹果数不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上价格(元/kg)3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付189元,而乙班则一次购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付多少元?(2)甲班第一次,第二次分别购买苹果多少千克?强

20、化练兵1、A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米,慢车先开出1小时,两车相向而行,慢车开出x小时后,两车相距100千米,则列方程为2、以∠A0B的顶点O为端点引射线OC,使∠A0C:∠BOC=5:4,若∠A0B=18º,求∠A0C的度数.3、在一条直线上顺次取A、B、C三点,已知AB=5cm,点O是线段AC的中点,且OB=1.5cm,求线段BC的长。4、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3

21、不超过10m3的部分4元/m3超过10m3的部分8元/m3注:水费按月结算,某户居民1月份用水8m3,则应收水费:2×6+4×(8-6)=20元.若该户居民3、4月份共用水15m3(4月份用水量超过3月份),共交水费44元,则该户居民3、4月份各用水多少立方米?初一数学能力训练题一、列代数式问题例1甲楼比丙楼高24.5米,乙楼比丙楼高15.6米,则乙楼比甲楼低_____米.(2000年“希望杯”初一数学培训题)二、有理数的计算问题例2计算(1/1998-1)(1/1997-1)…(1/1000-1)=______.(1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题)三、数的奇

22、偶性质及整除问题 例4、1998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和,那么他的年龄应该是_________岁.(第九届“希望杯”初一数学邀请赛题)    例5把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是().  (A)1990(B)1991(C)1992(D)1993(1992“缙云杯”初中数学邀请赛)四、利用非负数的性质例6已知a、b、c都是负数,且

23、x-a

24、+

25、y-b

26、+

27、z-c

28、=0,则xyz的值是()(A)负数(B)非负数(C)正数(D)非正数(第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题)  

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