初中数学常用公式思想方法及解题策

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1、初中数学常用公式、基本方法及解题策略一、常用数学公式幂的运算(正逆运用)①am*an=am+n②am+a"=am-n③(am)n=amn④(ab)n=an•bn⑤f®a(’=1(a*0)®a'p=±(a"0)根式的运算(正逆运用)①=a(a>0)-a(a-<0)®yfcib=yfa•4b(a>0,/?>0)统计与统计③J*=20，/?卜0)1①；1=一(又1+X2++Xnn(xi-X)2+O2++(义n乘法与因式分解(正逆运用)®a2-Z?2=(a+b)(a-b)②a2土2ab+b2=(a土b)一元二次方程的解-b±^lb2-4ac2a根与系数

2、的关系判①②③简单数列前n项和S=LXh(a、b是两底半径为r的圆外切直角三角形的面枳Sa+b-cRrMHC=i(W+C)=—ab2的内切圆半径———;的内接圆半径R=-ca+b^c2①Xi+X2=-一，②Xl•X2:—ba别式b2-4ac=0«方程有两个相等的实根《抛物线与X轴只有一个交点b-4ac>0»方程有两个不等的实根》抛物线与X轴有两个交点b-4ac<0«方程没有实根O抛物线与X轴没有交点①1+2+3+4+5+6+7+8+9+•••+n=一n(n+1)2②1+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n2③2+4+6+8+1

3、0+12+14+-+(2n)=n(n+1)n边形的内角的和等于(n-2)X180°外角和等于360°正n边形的每个内角都等于，每个外角等于边长为。的正三角形面枳丁菱形面积等于对角线乘积的-半，即梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=—(a+b),2长，L是中位线长，h是高)半径为r的圆外切三角形的面枳S^RC=—(a+b+c)•r2孤长计算公式：L=-!^；扇形面枳公式：Sin7rLR180口曇3602底面半径为r的圆锥侧面展开图是扇形。扇形的弧长等于m，半径等于母线长a,(2^r)a118、底面半径为r的圆柱侧面展幵图是矩形。矩形的

4、一边长为2^r,另一边等于母线长a’S侧面二、基本方法1、配方法：ar2±/?x+c=6/（;v±A）2+/:配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘枳的形式。因式分解方法许多，有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、拆项添项法等。4、判别式法与韦达定理（根与系数的关系〉一元二次方程ax2+bx+c=0（a羊0）根的判别式：可用来判定根的情况、是否是完全平方式、抛物线与x轴

5、的交点情况。韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可用于：①已知一元二次方程的一个根，求另一根；②已知两个数的和与枳，求这两个数等简单应用。5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到

6、肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）假设命题的结论不成立；（2）通过逻辑推理得出与已知或定义或公理或定理相矛盾；（3）假设不成立，原命题正确。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大（小）于、不大（小）于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至多有一个、有两个；唯一、有两个。7、面积法：面枳法是把已知和

7、未知各量用面枳公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面枳法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。8、几何变换法：借助几何变换法，化繁为简，化难为易。它包括：（1）平移；（2）旋转;（3）对称。9、客观性题的解题方法：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。常用方法有：（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。（2）验证法：由题设找出合

8、适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件