三角数列立体几何易错题

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1、23三角数列立体几何易错题三角数列立体几何易错题一．三角1.给出问题：下列命题中，正确的是（）A．终边相同的角一定相等；B．锐角都是第一象限角；C．第一象限的角都是锐角；D．小于的角都是锐角．某学生甲选A，学生乙选C，学生丙选D，他们有人选对吗？[思路剖析]学生甲选法错误.对终边相同角的概念理解不深，错误地认为终边相同与角相等等同，正确地理解应该是终边相同的两个角彼此相差的整数倍，它们可能相等也可能不等.学生乙选法也是错误.对第一象限角的概念理解有误，错误地认为第一象限的集合是锐角构成的集合的子集，而事实上，锐角所成的集合

2、是第一象限角所成集合的真子集.学生丙的选法也是错误的.对锐角的范围和小于的角的范围搞不清，正确理解应是小于角的集合包含锐角集合，同时对象限角的概念不清亦是导致错选的原因.[问题解答]通过以上分析知选B.[问题反思]正确理解第一象限的角，锐角，小于的角，相等的角，终边相同的角这些不同的概念是解好题的关键．2.（2001春季北京、安徽）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[思路剖析]要确定的符号，从是锐角三角形条件入手抓住解答．

3、[问题解答]∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°.∴B＞90°－A.∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B.[问题反思]要学会用运动、变化的观点分析问题，例如本题由于都是锐角，则那么在内的值的变化，前者当从变到时，其值则从0变到1．所以当时，即；而当从变到时，余弦值则从1变到0，所以当时，即，这实际上是正、余弦函数在区间上单调性的体现．3.求使恒成立的值．某同学解法是：原等式变形为==因此使等式恒成立的只须两根式分母不为零即可．23三角数列立体几何易错题即故该同学解法是否正确？[思路剖析]该同学忽略了

4、这个绝对值符号去掉时应分类讨论．[问题解答]原式变形为（1）当，即在一、四象限，或正半轴上时，恒成立，故（2）当时，即在二、三象限，或负半轴上时，仅当时成立，故故所求集合为[问题反思]1、同角关系有八个公式，其中有三个是平方关系，开方时应注意符号讨论．2、不要忘记角的终边在坐标轴上的情况．4.已知求的值，其中[思路剖析]先利用诱导公式将已知条件等式和待求式化为只含的三角函数式，再结合同角三角函数的基本关系式求出和的值，此时既可直接代值求值，也可将待求式转化为只含有的齐次式进行求值.[问题解答]解法1由已知可得（1）两边平方

5、整理得从而可得（2）联立（1），（2）解得解法2当时，23三角数列立体几何易错题∵原式移项，得两边平方整理得解得（舍），从而以下同解法1.[问题反思]本题的关键在于先求出与这里必须先利用条件缩小角的范围,再通过方程(组)的思想解解法1构造了关于与的方程组.一般地,对于这三个式子,若已知其中一个式子的值,通过平方和同角三角函数的基本关系式必可求其余两式的值,只是要注意平方后再开方求值时正负号的取舍;解法2构造了关于的方程,对待求式进行化简是本题的难点,熟练掌握基本诱导公式是解题的关键,也是学好三角函数的根本.5.给出问题：已

6、知且则的值为（）或或或某学生的解答如下：，由可得或选A[思路剖析]上述解法错误的原因在于扩大了解的取值范围.由已知条件且可知由且可知的取值范围应该是不应该是[问题解答]且①且②由①，②可知，由可得选D[问题反思]已知三角比的值，求角问题，严格控制角的范围是至关重要的，一般的方法是借助于已知三角比的值的符号和大小将角的范围进一步缩小到某一个象限内．23三角数列立体几何易错题6.在中，边上的中线求的值.[思路剖析]可以设计四种解题思路：思路1：设法求出长，则用余弦定理可求，再用正弦定理可求，为此取中点，在中，利用余弦定理先求出

7、长．思路2：关键也是求，为此延长至，使为中点，在中，通过余弦定理，求出即长．思路3：欲求，作，又延长到，使，作，通过和可求得．思路4：向量法．[问题解答]解法1设为的中点，则且设则在中，由余弦定理，得解得（舍去），则从而，即又由正弦定理，得解法2延长至，使则于是在中，由余弦定理，得解得下同解法1.解法3作垂足为，延长到，使再作垂足为则而在中，由正弦定理，得解法4以为原点，为轴建立直角坐标系，由得设则从而23三角数列立体几何易错题解得于是，所以故[问题反思]（1）三角形中的求解问题，实质就是有条件的三角式的计算与证明，在解题

8、过程中，正、余弦定理和勾股定理及直角三角形中的边角关系是解题的基础，本例可以窥豹一斑.（2）解三角形的有关问题，常常要作辅助线，如解法1的中位线，解法2、解法3中延长中线等都是三角形中常添的辅助线，借助于平面几何有关公式定理综合求解是解这类题的常用方法．应引起同学们的重视.（3）通过建立坐标系，利用向量