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1、七彩教育网http://www.7caiedu.cn本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn高中数学新题型选编（共70个题）（一）1、（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;（Ⅱ）证明:；www.7caiedu.cn（Ⅲ）定理:若均为正数,则有成立(其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，2、用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．4、若为的各位数字之和，如：，，则;记____5
2、、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn（3）求点D到面SEC的距离。6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到
3、的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。7、在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10：②△ABC面积为10：③△ABC中，∠A=90°：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号、、填入）8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.x123f（x）231x123g（x）132填写下列的表格,其三个数依次为x123g(f（
4、x）)A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,19、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn则函数的最大值等于（）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A.B.1C.6D.1210、已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_____________答案：211、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）首先选
5、取如下函数：，，求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：与其反函数的交点坐标为（－1，－1）与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1）与其反函数的交点坐标为（），（－1，0），（0，－1）（II）观察分析上述结果得到研究结论；（III）对得到的结论进行证明。现在，请你完成（II）和（III）。12、设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程
6、只有一个实数根；（III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn.13、在算式“2×□+1×□=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为和.答案：14、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。15、用水清洗一堆蔬菜上
7、残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为．、（Ⅰ）试解释的实际意义；（Ⅱ）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．16、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③④，其中是一阶格点函数的有.18、已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，S
8、m＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；(Ⅱ)写
