高三数学高考新题型选编共41页.doc

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1、高考数学新题型选编1．已知函数，，（1）若函数，求函数、的解析式；（2）若函数，函数的定义域是[1,2]，求的值；（3）设是定义在上的周期为4的奇函数，且函数的图像关于直线对称。当时，，求正数的最小值及函数在[-2,2]上的解析式。解：（1）∵，(1¢)∴；；.（2）∵，∴,,，∴.由题设，得.（3）∵是定义在R上的奇函数，∴①∵函数的图象关于直线对称，∴②在②式中以替换，得③由①式和③式，得④在④式中以替换，得⑤由④式和⑤式，得(14¢)∵是定义在R上的周期为4的奇函数，∴正数的最小值是1.∴当Î[0,1]时，，∴当Î[-1,0]时，Î[0,1]，，即.∵函数的图象关于直线对称，∴当Î

2、(1,2]时，2-Î[0,1)，当Î[-2,-1)当，Î(1,2]，，即.A1OB3B2B1A3xyA2∴.2.已知等差数列的首项为，公差为.对于不同的自然数n，直线与x轴和指数函数的图像分别交于点（如图所示），记的坐标为-40-，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.（1）求证数列是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设的公差，是否存在这样的正整数n，构成以为边长的三角形？并请说明理由；（3）（理）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和S>2010？并请说明理由.（文）设的公差，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和S>201

3、0？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由.解．（1），……2分，对于任意自然数n，=，所以数列是等比数列且公比，因为，所以……4分（写成，得公比也可）（2），，对每个正整数n，……6分若以为边长能构成一个三角形，则，即，1+2>4，这是不可能的……9分所以对每一个正整数n，以为边长不能构成三角形……10分（3）（理）由（1）知，，……11分所以……14分若……16分两边取对数，知只要取值为小于的实数，就有S>2010……18分-40-说明：如果分别给出与d的具体值，说明清楚问题，也参照前面的评分标准酌情给分，但不得超过该部分分值的一半。（文），……11分所以……14分

4、如果存在p使得，即……16分两边取对数得：，因此符合条件的p值存在，，可取p=-11等……18分说明：通过具体的p值，验证也可。3．函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离

5、AP

6、的最小值。(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1无解或有解为0，若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾，若有解为0，则b=1，所以a=。(2)f

7、(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即=4，m=–4(必要性)又m=–4时，f(x)+f(–4–x)==……=4成立(充分性)所以存在常数m=–4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，(3)

8、AP

9、2=(x+3)2+()2，设x+2=t，t≠0，则

10、AP

11、2=(t+1)2+()2=t2+2t+2–+=(t2+)+2(t–)+2=(t–)2+2(t–)+10=(t–+1)2+9，所以当t–+1=0时即t=，也就是x=时，-40-

12、AP

13、min=34.已知元素为实数的集合满足下列条件：

14、①1、0；②若，则若，求使元素个数最少的集合；在上一小题求得的集合中，任取3个不同元素，求使的概率。（本小题选理科的学生做，选文科的学生不做）若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。解；使的元素个数最少的集合为设是中三个不同元素，且使，由于中仅有2个负数，故只有如下两种可能：所相对的概率为非空有限集的元素个数是3的倍数证明如下：设则且由于，但无实数根故同理若存在，而，则-40-且（若中有元素，则利用前述的式可知）于是上述推理还可继续，由于为有限集，故上述推理有限步可中止的元素个数为的倍数。5.已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。(1)求的解析式；(2

15、)是否存在实数m、n(m