大学物理习题集(上)

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1、质点运动学1.1一质点沿直线运动,运动方程为x(t)=6t2-2t3.试求:(1)第2s内位移和平均速度;(2)1s末及2s末的瞬时速度,第2s内的路程;(3)1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度.1.2一质点作匀加速直线运动,在t=10s内走过路程s=30m,而其速度增为n=5倍.试证加速度为,并由上述数据求出量值.1.3一人乘摩托车跳越一个大矿坑,他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s-1从西边起跳,准确地落在坑的东边.已知东边比西边低70m,忽略空气阻力,且取g=10m·s-2.问:70m2

2、2.5º图1.3(1)矿坑有多宽?他飞越的时间多长?(2)他在东边落地时的速度?速度与水平面的夹角?1.4一个正在沿直线行驶的汽船,关闭发动机后,由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度,即dv/dt=-kv2,k为常数.(1)试证在关闭发动机后,船在t时刻的速度大小为;(2)试证在时间t内,船行驶的距离为.261.5一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位置(以弧度表示)可用公式表示:θ=2+4t3.求:(1)t=2s时,它的法向加速度和切向加速度;(2)当切向加速度恰为总加速度大小的一

3、半时,θ为何值?(3)在哪一时刻,切向加速度和法向加速度恰有相等的值?1.6一飞机在铅直面内飞行,某时刻飞机的速度为v=300m·s-1,方向与水平线夹角为30°而斜向下,此后飞机的加速度为a=20m·s-2,方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上,问多长时间后,飞机又yxOαv0θaaxayv0xv0y回到原来的高度?在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少?RA图1.71.7一个半径为R=1.0m的轻圆盘,可以绕一水平轴自由转动.一根轻绳绕在盘子的边缘,其自由端拴一物体A.在重力作用下,物体A从静止开始匀加

4、速地下降,在Δt=2.0s内下降的距离h=0.4m.求物体开始下降后3s末,圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度.1.8一升降机以加速度1.22m·s-2上升,当上升速度为2.44m·s-1时,有一螺帽自升降机的天花板上松落,天花板与升降机的底面相距2.74m.计算:(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间;(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.261.10如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速度为v1,下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ,偏向于汽车前进方向,速度为v2.今在车后放一长方形物体,问车速

5、v1为多大时此物体刚好不会被v1hlv2θ图1.10雨水淋湿?运动定律与力学中的守恒定律(一)牛顿运动定律2.1一个重量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为α)上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平约AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.αABv0P图2.12.2桌上有一质量M=1kg的平板,板上放一质量m=2kg的另一物体,设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk=0.25,静摩擦因素为μs=0.30.求:(1)今以水平力拉板,使两者一起以a=1m·s-2的加速度运动,试计算物体与板、与桌面间的相N

6、mfmNMfMa互作用力;(2)要将板从物体下面抽出,至少需要多大的力?262.5如图所示,质量为m的摆悬于架上,架固定于小车上,在下述各种情况中,求摆线的方向(即图2.5摆线与竖直线的夹角θ)及线中的张力T.(1)小车沿水平线作匀速运动;(2)小车以加速度沿水平方向运动;(3)小车自由地从倾斜平面上滑下,斜面与水平面成φ角;(4)用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推(设b1=b);(5)以同样大小的加速度(b2=b),将小车从斜面上推下来.lmθBCO图2.62.6如图所示:质量为m=0.10kg的小球,

7、拴在长度l=0.5m的轻绳子的一端,构成一个摆.摆动时,与竖直线的最大夹角为60°.求:(1)小球通过竖直位置时的速度为多少?此时绳的张力多大?(2)在θ<60°的任一位置时,求小球速度v与θ的关系式.这时小球的加速度为多大?绳中的张力多大?(3)在θ=60°时,小球的加速度多大?绳的张力有多大?hθmNmg图2.72.7小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h高度时,它的速率多大?(要求用牛顿第二定律积分求解)2.8质量为m的物体,最初静止于x0,在力(k为常数)作用下沿直线运动.证明物体在x处的速度大小v=[

8、2k(1/x–1/x0)/m]1/2.262.9一质量为m的小球以速率v0从地面开始竖直向上运动.在运动过程中,小球所受空气阻力大小与速率成正比,比例系数为k.求:(1)小球速率随时间的变化关系v(t);(2)小球上升到最大高度所花的时间T.2.10如图所示:光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带,半径为R.一物体帖着环带内侧运动,物体与环带间的滑动摩擦因数为μk.设物体在某时刻经A点时速率为v0,求此

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