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时间:2018-11-24
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1、第1章质点运动学P211.8一质点在平面上运动,运动方程为:=3+5,=2+3-4.式中以s计,,以m计。⑴以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式;⑵求出=1s时刻和=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;⑶计算=0s时刻到=4s时刻内的平均速度;⑷求出质点速度矢量表示式,计算=4s时质点的速度;(5)计算=0s到=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。解:(1)⑵s,s时,
2、;∴⑶s时,;s时,∴⑷,则:(5)s时,;s时,(6)这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。1.9质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为,a的单位为m/s2,x的单位为m。质点在x=0处,速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解:由得:两边积分得:∴1.11一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为=2+3,式中以弧度计,以秒计,求:⑴=2s时,质点的切向和法向加速度;⑵当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?解:⑴时,⑵当加速度方向与半径成角时,有:即:,亦即,解得:则角位移为:1.13一质点在半径为
3、0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动,其角加速度为=0.2rad/s2,求=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解:时,则与切向夹角第2章质点动力学2.10质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力(为常数)作用,=0时质点的速度为,证明:⑴时刻的速度为;⑵由0到的时间内经过的距离为=()[1-];⑶停止运动前经过的距离为;⑷当时速度减至的,式中m为质点的质量。解:,⑴由得:分离变量得:,即,因此有:,∴⑵由得:,两边积分得:∴⑶质点停止运动时速度为零,,即t→∞,故有:⑷时,其速度为:
4、,即速度减至的.2.13作用在质量为10kg的物体上的力为N,式中的单位是s,⑴求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量。⑵为了使这力的冲量为200N·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度m/s的物体,回答这两个问题。解:⑴若物体原来静止,则,沿轴正向,若物体原来具有初速,则于是:,同理有:,这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理。⑵同上理,两种情况中的作用时间相同,即:亦
5、即:,解得,(舍去)2.17设。⑴当一质点从原点运动到时,求所作的功。⑵如果质点到处时需0.6s,试求平均功率。⑶如果质点的质量为1kg,试求动能的变化。解:⑴由题知,为恒力,且∴⑵⑶由动能定理,2.20一根劲度系数为的轻弹簧的下端,挂一根劲度系数为的轻弹簧,的下端又挂一重物,的质量为,如图。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。解:弹簧及重物受力如题2.20图所示平衡时,有:,又,所以静止时两弹簧伸长量之比为:弹性势能之比为:第3章刚体力学基础3.7一质量为的质点位于()处,速度为,质点受到一个沿负方向的力
6、的作用,求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。解:由题知,质点的位矢为:作用在质点上的力为:所以,质点对原点的角动量为:作用在质点上的力的力矩为:3.8哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为=8.75×1010m时的速率是=5.46×104m/s,它离太阳最远时的速率是=9.08×102m/s,这时它离太阳的距离是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解:哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力,即有心力的作用,所以角动量守恒;又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有: ∴3.9物
7、体质量为3kg,=0时位于,(m/s),如一恒力作用在物体上,求3秒后,⑴物体动量的变化;⑵相对轴角动量的变化。解:⑴⑵解法(一)由得:即有:,;即有:,∴∴解法(二)∵,∴3.10平板中央开一小孔,质量为的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂一质量为的重物。小球作匀速圆周运动,当半径为时重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为的物体,如题3.10图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?解:只挂重物时,小球作圆周运动,向心力为,即:①挂上后,则有:②重力对圆心的力矩为零,故小球对圆心的角动量守恒。即:③联立①、②、
8、③得:,,3.11飞轮的质量=60kg,半径=0.25m,绕其水平中心轴转动,转速为900rev/min。现利用一制动的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力,可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如题3.11图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。试求:⑴设=100N,问可使飞轮在多长时间内
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