三角函数图像和求最值专题讲解 老师教案

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1、第十一讲三角函数（四）专题★★★专题1：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像A组1．(2009年高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．解析：函数的最小正周期为T＝，∴当

2、a

3、>1时，T<2π.当0<

4、a

5、<1时，T>2π，观察图形中周期与振幅的关系，发现④不符合要求．答案：④2．(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于________．解析：y＝sin(x－)＝sin(x－＋2

6、π)＝sin(x＋)．答案：3．将函数f(x)＝sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．解析：因为f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)，f(x)的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为.答案：B组1．(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.解析：由图可知，＝2π－π，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝，∴y＝sin(x＋φ)．又∵sin(×π＋φ)

7、＝－1，∴sin(π＋φ)＝－1，4∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z.∵－π≤φ<π，∴φ＝π.答案：π2．(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

8、φ

9、<π)的图象如图所示，则φ＝________.解析：由图象知T＝2(－)＝π.∴ω＝＝2，把点(，1)代入，可得2×＋φ＝，φ＝.答案：3．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝________.解析：＝π－π＝，∴ω＝＝3.又(π，0)是函数的一个上升段的零点，∴3×π＋φ＝＋2kπ(k

10、∈Z)，得φ＝－＋2kπ，k∈Z，代入f()＝－，得A＝，∴f(0)＝.答案：4．(2009年高考上海卷)当0≤x≤1时，不等式sin≥kx恒成立，则实数k的取值范围是________．解析：当0≤x≤1时，y＝sin的图象如图所示，y＝kx的图象在[0,1]之间的部分应位于此图象下方，当k≤0时，y＝kx在[0,1]上的图象恒在x轴下方，原不等式成立．当k>0，kx≤sin时，在x∈[0,1]上恒成立，k≤1即可．故k≤1时，x∈[0,1]上恒有sin≥kx.答案：k≤15．(2009年高考陕西卷)已知函数f(x)＝Asi

11、n(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的周期为π，且图象上一个最低点为M(，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最值．解：(1)由最低点为M(，－2)得A＝2.由T＝π得ω＝＝＝2.4由点M(，－2)在图象上得2sin(＋φ)＝－2，即sin(＋φ)＝－1，∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，即φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈(0，)，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(2x＋)．(2)∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(

12、x)取得最大值.★★★专题2：三角函数最值问题的解题技巧1.形如此类函数可化为例1：例2：2.形如此类问题将用换元法化为二次函数求最值的问题例：3.形如此类问题将用换元法化为二次函数求最值的问题，但要注意隐含条件的挖掘例：4.形如通常将其去分母化为，利用三角函数的有界性求解例：41.形如通常将其反解为sinx=y的函数，利用三角函数的有界性求解例：4