10.1平方根(3)教案1

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1、10.1平方根（第3课时）教学目标1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2．会利用开方运算求某些非负数的平方根。3．使学生了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根、算术平方根．4．通过本节练习，提高学生的逻辑思维能力．教学重点：了解平方根的概念及性质；求某些非负数的平方根。教学难点：算术平方根与平方根的区别与联系。教学用具：计算机教学方法：合作学习，讨论，探究教学过程一回顾与思考1．复习提问：什么是算术平方根？2．填空:（1）9的算术平方根是＿＿(2)2的算术平方根是＿＿(3)0.01的算术平方根是＿＿(4)10的算术平方根是＿＿（5）算术平方

2、根等于它本身的是＿＿二、创设情景，引出课题1．组织学生讨论以下问题：（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9；还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？3和一3的平方都等于9，所以把3和-3叫做9的平方根,2．平方根的定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=±.如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,表示为±3=±.（1）正数有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是一，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”。(2）把求一个数a的平方

3、根的运算,，叫做开平方（extracticnofsquareroot），其中a叫做被开方数。而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±41．口答:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?1．议一议：通过以上回答的平方根来讨论以下问题（1）一个数有几个平方根；（2）0有几个平方根；（3）负数呢？让学生回答以上问题，教师作出正确判断。教师根据学生回答归纳：平方根的性质:一个正数有正,负两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有

4、平方根。例1:求下列各数的平方根：（l）64（2）（3）0.0004（4）（一25）2（5）11以第（1）题为例，按书写格式书写，并提醒学生士8表示的是8和一8两个数。让学生独立完成以上剩下的4题，并投影个别学生的答案。出示投影：P34例3解答过程让学生作比较。教师小结：练习:求下列各数的平方根.(1)0.49(2)(3)81(4)0(5)-100(6)8(7)-9随堂练习：幻灯片例2:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.(1)(2)-(3)±解:(1)因为1.22=1.44,所以=1.2,1.44的平方根为±1.2,即±=±1.2.(2)因为92=81,所以-=-9,81

5、的平方根为±9,即±=±9.(3)因为()2=,所以±=±,它正是的平方根.故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定.练习：幻灯片例3:某矩形的面积为13200平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?解:设宽为x米,则长为3x米,其面积为3x2平方米故3x2=13200x2=4400解得x=±=±66.33但x为矩形的边长应大于0,故x=66.33米,3x=198.99米,即此矩形的长为198.99米,宽为66.33米.1．想一想（1）让学

6、生思考以下问题：①（）2等于多少？（）2等于多少？②（）2等于多少？③对于正数a，（）2等于多少？教师板书：（）2＝a（a＞0），即一个正数a的平方根的平方等于它的本身。三、小结（学生归纳）1．什么叫平方根，什么叫开平方，2．利用乘法运算进行开平方运算四：作业目标检测P61