10.1平方根(2)教案1

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1、10.1平方根(第2课时)一、教学目标1巩固对算术平方根的概念的理解。2.会用计算器求算术平方根。3．利用“逼近法”估计一个非完全平方数的算术平方根。4．了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。5．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。6．培养学生分析、观察、总结规律的能力。提高学生分析、解决实际问题的能力。二、教学重点无理数的发现过程，会用计算器求算术平方根三、教学难点利用“逼近法”估计一个非完全平方数的算术平方根无理数的发现，被开方数与算术平方根的关系的规律的总结。四、教学准

2、备：计算器五、教学过程（一）复习算术平方根的概念什么叫算术平方根?如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．　　求出下列各式的算术平方根．⑴121⑵0.0001⑶(4)32（二）创设情境，导入新课某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.将原矩形

3、纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积,正方形纸片的面积为90-40=50cm2,而正方形的面积为边长的平方,要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50,但我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.（三）、师生互动,课堂探究1提出问题,引发讨论在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的

4、数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?我们知道,若有正数x,使x2=a(a≥0),则x为a的算术平方根,记作x=,于是若x2=50时(x为正数),则x=,而72<50<82,因此有7<<8,现在我们就来学习如何求的近似值,是不是有理数呢?2导入知识,解释疑难教材内容讲解在上学期有理数的乘方运算中,我们已经掌握了用计算器求一个数的平方的方法,现在我们要确定一个数的平方根,也可借助这种方法进行,我们不妨用计算器验证7.12,7.12=50.41,而50.41>50,故<7.1,再验证7.092=50.27>50,故7<<7.09,而7.

5、082=50.12,7.072=49.98,故7.07<<7.08,接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.99,而7.0722=50.013,故7.071<<7.072,……如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小数位继续增加下去,一直不能穷尽,都只能使7.07……的平方值无限接近,因此发现,不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只能化为无限不循环小数,而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数,但却不在这些数的范围内,只能说这个数不是有理数,我们把这种数重新命名为“无理数”,于是数的范围也就扩充了,是

6、否我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢?只要计算器上有“”键或者“”键,它就可以用来求某正数的算术平方根了,但不同的计算器的按键顺序不相同,只要按计算器的使用方法去按键,就可求出任意正数的算术平方根了.例1用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81例2:用计算器计算和,,的值.解:通过按键可得的值在计算器上显示:56,为有理数.的值在计算器上显示1.414213562,而的值在计算器上显示2.236067978,的值在计算器上显示3.16227766.从计算器上显示的数都是位数有限的,

7、因此往往给我们一个印象“这些值都是有理数”,而事实上我们知道用平方幂验证它们的平方根时,却怎么也找不到准确的数,使其平方为2、5、10,于是我们得出:这些数不是有理数,只是一个无限不循环小数即无理数.通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值.运用计算器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.使用计算器不仅能很方便地计算出任意一个正数的算术平方根,而且还能使用计算器找到某些数的算术平方根之间的关系.例3:(1)求下列各数的算术平方根.0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,10000

8、00(2)利用计算器计算下列各式的值:……你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出、、的近似值(已知≈1.732),你能根据的值确定的值吗?解:(1)∵0.0012=0.000001∴=0