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1、实验报告学院（系）名称：计算机与通信工程学院姓名学号专业班级实验项目实验四IIR数字滤波器的设计课程名称数字信号处理课程代码实验时间2013年05月31日实验地点主校区计算机基础实验室批改意见成绩教师签字：一，实验目的加深理解IIR数字滤波器的时域特性和频率特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。二，实验原理IIR数字滤波器一般为香型移不变的因果离散系统，N阶IIR数字滤波器的系统函数可以表达为的有理多项式形式，即式中：系数至少有一个非零。对于因果IIR数字滤波器，应满足。IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现。首先在
2、频域将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，然后将任意的模拟滤波器转换为原型模拟低通滤波器指标，根据模拟低通滤波器的设计指标来设计出模拟低通滤波器，然后由经过相应的复频移转换得到，最后由经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需要的IIR数字滤波器。由此可见，IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟低通滤波器的设计。设计模拟低通滤波器的主要方法有Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器设计方法。MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。下面分别来介绍这些常用的设计函数。1、Butterworth数字滤波器（1）Butterworth滤波器是通带
3、阻都单调衰减的滤波器。调用buttord函数可以确定巴特沃斯滤波器的阶数，其格式为：[N，Omegac]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As,‘s’)。其中，输入参数Rp,As分别为通带最大衰减和带阻最小衰减，以dB为单位；Omegap、Omegas分别为通带截止频率和阻带截止频率，‘s’说明所设计的是模拟滤波器。输出参数N为滤波器的阶数，Omegac为3dB截止频率。（2）调用归一化巴特沃斯模拟原型滤波器的函数，其格式为:[z0,p0,k0]=buttap(N)其中，只要输入巴特沃斯了不起的阶数，它就可以返回零点和极点数组z0、p0以及增益k0。当需要具
4、有任意Omegac的未归一化的巴特沃斯滤波器时，就要用Omegac乘以p0或k0来进行归一化。（3）调用脉冲响应不变法或双线性变换法来设计巴特沃斯数字滤波器的函数，其格式分别如下。①脉冲响应不变法：[bd,ad]=impinvar(b,a,Fs)。其中：b为模拟滤波器分子系数向量；a为模拟滤波器分母系数向量；Fs为采样频率；bd为数字滤波器的分子多项式系数；ad为数字滤波器的分母多项式系数。②双线性变换法：[bd,ad]=bilinear(b,a,Fs),参数含义与impinvar一致。2、ChebyshevⅠ型数字滤波器设计ChebyshevⅠ型滤波器为通带纹波控制器：在通
5、带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。其格式如下：[N,Omegac]=cheb1ord(Omegap,Omegas,Pp,As,‘s’)[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp)参数含义与bueeordbuttap中参数一致。3、ChebyshevⅡ型滤波器设计ChebyshevⅡ型滤波器为阻带纹波滤波控制器：在阻带呈现纹波特性，在通带单调衰减。其格式如下：[N,Omegac]=cheb2ord(Omegap,Omegas,Rp,As,‘s’)[z0,p0,k0]=cheb2ap(N,As)其参数含义同上。4、椭圆滤波器设计椭圆滤波器在通带和阻带都呈现纹波特性。[N,Ome
6、gac]=ellipord(Omegap,Omegas,Rp,As.‘s’)[z0,p0,k0]=ellipap(N,Rp,As)其参数含义同上。三，实验内容与方法【例3-4-1】利用脉冲响应不变法，用巴特沃斯原型设计一个数字低通滤波器，其中滤波器的技术指标如下：、、、，滤波器采样频率为1kHz。MATLAB程序如下：wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;Rp=0.5;As=50;Fs=1000;OmegaP=wp*Fs;OmegaS=ws*Fs;ep=sqrt(10^(Rp/10)-1);Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep));Attn=1/(10^(As/20
7、));[N,OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s');[z0,p0,k0]=buttap(N);p=p0*OmegaC;z=z0*OmegaC;k=k0*OmegaC^N;ba=k*real(poly(z));aa=real(poly(p));[bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs);[H,w]=freqz(bd,ad,1000,'whole');H=(H(1:1:501))';w=(w(1:1:501))';mag=abs(H);db=20*log1
