2007年_5系试题答案

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1、西安电子科技大学考试时间分钟试题题号一二三四五六七八九十总分分数1.考试形式：闭（开）卷；2.本试卷共大题，满分100分。班级学号姓名任课教师一、填空题（每空1分，共35分）1、通过计算得近似值12.345678，若分析出其绝对误差限为0.03，则该近似值的有效数字至少应有　3　　位；若分析出其绝对误差限为0.00008，则该近似值的有效数字至少应有　5　　位。2、在数值计算中，若当时，计算的值时，则应将其先化简为：。3、在中点数值微分公式的运用中，从舍入误差角度看，步长h不宜太小；从截断误差的角度看，步长h不宜太大。4设,则2点的一阶差商三点的二

2、阶差商的二次牛顿插值多项式为。5、5点高斯积分公式至少具有9次代数精度；6个节点的牛顿－柯特斯公式至少具有5次代数精度；6、过(-1,-2),(0,1),(1,10),(2,49)四个点做牛顿插值多项式为：第7页共页，仍然过这四个点，做拉格朗日插值多项式为：。牛顿插值的优点在于其具有继承性。7、用迭代法求方程根，在简单迭代法、弦截法和切线法中，收敛速度最快的是切线法、最慢的是简单迭代法。8、若，取，用中点求导公式，则0.3178。9、在多项式插值问题中，由于节点增多而造成插值多项式函数激烈震荡的现象称为龙格现象，为了避免该现象，我们往往采用分段线性

3、插值。10、迭代公式在区间上是收敛的；迭代公式在区间[1,2]上是发散的。11、在牛顿－柯特斯公式中，当n＝1时，对应的是梯形公式，其具有1次代数精度；当n＝2时，对应的是辛普生公式，其具有次3代数精度；当n＝4时，对应的是柯特斯公式，它具有5次代数精度；龙贝格公式除了精度高的优点外，还具有的特点是收敛速度快。12、数值计算方法是用计算机来解决数学问题近似的方法和过程。13、下面是利用拉格朗日插值公式计算某点函数值的程序，请完成程序中缺少的语句。#include"stdio.h"#include"math.h"#defineN100voidmain

4、(){intn;inti,j,k;第7页共页doublep,l;doublex[N],y[N];doublet;printf("pleaseinputpiontsnumber:=?");scanf("%d",&n);n=n-1;printf("pleaseinput%d(x[i],y[i])",n+1);for(i=0;i<=n;i++){scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);}printf("pleaeinputx=");scanf("%lf",&t);p=0.0;for(k=0;k<=n;k++){l=1.0;for(

5、j=0;j

6、1000&&fabs(x0-x1)>epsilon;i++){x0=x1;x1=x0-(x0*x0*x0+2*x0*x0+10*x0-20)/(3*x0*x0+4*x0+10);}printf("%lf",x1);第7页共页}三、计算题（共65分）1、用牛顿插值法求：过（0，6）,（1，7），(2,20),(3,81),(4,250)五点的多项式函数，并求x＝－2时，y的值。（15分）解：xf（x）一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商06171x220136x（x-1）38161246x(x-1)(x-2)425016954101x(x-1)(x-

7、2)(x-3)P（x）＝6+x+6x(x-1)+6x(x-1)(x-2)+x(x-1)(x-2)(x-3)P(-2)=162、观测物体的匀速直线运动，得出以下数据表，试用最小二乘法拟合物体的运动方程（S＝S0＋vt），并求当t=6时，S为多少？（保留小数点后5位）（10分）t12345S44.568.59解：n＝5，=15,=32,=110,=55解得：a＝2.2,b=1.4第7页共页则拟合一次式为：y=2.2+1.4x,x=6时，y＝10.6。3、用变步长中点方法求在的导数值，最开始取h=0.1，保留4位有效数值。（10分）hG(h)1.0e+0

8、03*0.000100000000001.228522545794350.000050000000001.21483006